Métodos de Análisis de Datos
Ana Fernández Cruz, Jesús Gallego Olivas y Miguel Ángel Sánchez Alcázar.
19 de Diciembre de 2019
Objectivos
En este informe se detalla el estudio realizado sobre un dataset que recoge información relevante de las viviendas en la ciudad de Agnes, en Iowa (Estados Unidos). El estudio, intentara mediante un modelo de regresión lineal múltiple, predecir el valor de la vivienda en función de un gran número de variables (tanto continuas como categóricas) que describen prácticamente todos los aspectos que .
Para el control de versiones utilizaremos github. El repositorio se encuentra en https://github.com/AnaFernandezCruz/MetodosAnalisisDatos .
Antes de empezar a realizar el estudio debemos unificar los datos. Inicialmente los disponemos en tres archivos csv, ‘train.csv’, ‘test.csv’ y ‘sample_submission.csv’.
Despues de unirlos bajo un solo dataset, lo separemos de manera aleatoria en dos grupos. El primer grupo sera el 10% del total y lo utilizaremos como validación. Este dataset lo utilizaremos al final del estudio para comprobar como funciona nuestro modelo. El resto de los datos, el 90% faltante, lo utilizaremos para training y testing.
Análisis exploratorio inicial de los datos (EDA)
Realizaremos un primer resumen del estado del dataset:
introduce(dataset)## # A tibble: 1 x 9
## rows columns discrete_columns continuous_colu… all_missing_col…
## <int> <int> <int> <int> <int>
## 1 2628 81 43 38 0
## # … with 4 more variables: total_missing_values <int>, complete_rows <int>,
## # total_observations <int>, memory_usage <dbl>Vemos que el dataset está dividido en:
- 81 variables distintas, en las que una de ellas es la clave principal (denominada Id) que no debermos tener en cuenta en el análisis de regresión. De estas variables, 43 son discretas y 38 contínuas. Vemos también que hay una gran cantidad de “missings” y el valor de “complete_row” es cero, lo que indica que ha habido algún problema con la lectura del dataset en algunas columnas.
Realizaremos un gráfico mirando la distribución de los datos por tipos y otra información que la anterior tabla ya incluía:
plot_intro(dataset)
Como hemos indicado antes, vemos que este gráfico muestra en los valores de “complete rows” un valor del 0%, lo cuál parece indicar un problema con alguna columna en particular. Lo que observamos es que el valor NA es un valor de algunas de las columnas válido, con lo que habría que corregir esto para estas columnas y volver a hacer el análisis. Supondremos que para estas columnas no existe ningún valor genuinamente en blanco:
Alley: NA-No alley access, BsmtQual: NA-No Basement, BsmtCond: NA-No Basement, BsmtExposure: NA-No Basement, BsmtFinType1: NA-No Basement, BsmtFinType2: NA-No Basement, GarageType: NA-No Garage, GarageFinish: NA-No Garage, GarageQual: NA-No Garage, GarageCond: NA-No Garage, PoolQC: NA-No Pool, Fence: NA-No Fence, MiscFeature:NA-None
El siguiente código realiza la transformación anterior:
cols_remove_nas <-c('Alley','BsmtQual','BsmtCond','BsmtExposure','BsmtFinType1','BsmtFinType2','GarageType','GarageFinish','GarageQual','GarageCond','PoolQC','Fence','MiscFeature','FireplaceQu')
dataset <- mutate_at(dataset, cols_remove_nas,
list(~ifelse(is.na(.), 'NA',.)) )#Dividimos el dataset 70% - 30%
list_split <- dataset %>% split_dataframe(.7)
train <- list_split[[1]] # 70%
test <- list_split[[2]] # 30%Las variables que nos encontraremos en el dataset son las siguientes:
MSSubClass: La clase de construcción MSZoning: La clasificación general de zonificación LotFrontage: Pies lineales de calle conectados a la propiedad LotArea: Tamaño del solar donde se asienta la casa en pies cuadrados Street: Tipo de acceso por carretera a la propiedad Alley: Tipo de acceso por callejón a la propiedad LotShape: Forma general de propiedad LandContour: Nivelado del terreno en el que se asienta propiedad Utilities: Tipo de utilidades(servicios) disponibles LotConfig: Tipo de solar donde se asienta la propiead LandSlope: Pendiente de la propiedad Neighborhood: Ubicaciones físicas dentro de los límites de la ciudad de Ames Condition1: Proximidad a la carretera principal o ferrocarril Condition2: Proximidad a la carretera principal o al ferrocarril (si hay un segundo) BldgType: Tipo de vivienda HouseStyle: Estilo de vivienda OverallQual: Material general y calidad de acabado OverallCond: Calificación de condición general YearBuilt: Fecha de construcción original YearRemodAdd: Fecha de remodelación RoofStyle: Tipo de techo RoofMatl: Material del techo Exterior1st: Cubierta exterior en la casa Exterior2nd: Revestimiento exterior de la casa (si hay más de un material) MasVnrType: Tipo de chapa de albañilería MasVnrArea: Área de revestimiento de mampostería en pies cuadrados ExterQual: Calidad del material exterior ExterCond: Condición actual del material en el exterior. Foundation: Tipo de cimiento BsmtQual: Altura del sótano BsmtCond: Estado general del sótano BsmtExposure: Paredes de sótano a nivel de jardín o de salida BsmtFinType1: Calidad del área terminada del sótano BsmtFinSF1: Tipo 1 terminado pies cuadrados del sótano BsmtFinType2: Calidad de la segunda área terminada (si está presente) BsmtFinSF2: Pies cuadrados terminados tipo 2 del sótano BsmtUnfSF: Pies cuadrados inacabados de área de sótano TotalBsmtSF: Pies cuadrados totales del área del sótano Heating: Tipo de calefacción HeatingQC: Calidad y condición de calefacción CentralAir: Aire acondicionado central Electrical: Sistema eléctrico 1stFlrSF: Pies cuadrados del primer piso 2ndFlrSF: Pies cuadrados del segundo piso LowQualFinSF: Pies cuadrados terminados de baja calidad (todos los pisos) GrLivArea: Superficie habitable por encima del nivel del suelo (pies cuadrados) BsmtFullBath: Baños completos en el sótano BsmtHalfBath: Medio baño en el sótano FullBath: Baños completos por encima del grado HalfBath: Medio baño por encima del grado Bedroom: Número de dormitorios por encima del nivel del sótano Kitchen: Número de cocinas KitchenQual: Calidad de cocina TotRmsAbvGrd: Total de habitaciones por encima del grado (no incluye baños) Functional: Calificación de funcionalidad doméstica Fireplaces: Número de chimeneas FireplaceQu: Calidad de chimenea GarageType: Ubicación del garaje dentro de la propiedad GarageYrBlt: Año en que se construyó el garaje GarageFinish: Acabado interior del garaje GarageCars: Tamaño del garaje utilizable por automóviles GarageArea: Tamaño del garaje en pies cuadrados GarageQual: Calidad de garaje GarageCond: Condición del garaje PavedDrive: Entrada pavimentada WoodDeckSF: Área de cubierta de madera en pies cuadrados OpenPorchSF: Área de porche abierto en pies cuadrados Porche cerrado: Área de porche cerrado en pies cuadrados EnclosedPorch: Área de porche de tres estaciones en pies cuadrados ScreenPorch: Área del porche de la pantalla en pies cuadrados PoolArea: Área de la piscina en pies cuadrados PoolQC: Calidad de la piscina Fence: Calidad de la cerca MiscFeature: Características varias no cubiertas en otras categorías MiscVal: Valor de la característica miscelánea MoSold: Mes vendido YrSold: Año vendido SaleType: Tipo de venta SaleCondition: Condición de venta
A continuación, dividiremos las variables en las siguientes categorías: * Variables con dominio contínuo y numérico * Variable con dominio numérico discreto * Variables descriptivas nominales (variables que toman valores alfanumérido de un conjunto finito de valores) * Variables descriptivas ordinales (variables que contienen una relación de orden)
El siguiente código realiza la descomposición en dichas categorías para usar con posterioridad:
var_discretas <- c('BsmtFullBath','BsmtHalfBath','FullBath','HalfBath','BedroomAbvGr','KitchenAbvGr','TotRmsAbvGrd','Fireplaces','GarageCars','GarageYrBlt','YearBuilt','YearRemodAdd','YrSold','MoSold')
var_continuas <- c('LotFrontage','LotArea','MasVnrArea','BsmtFinSF1','BsmtFinSF2','BsmtUnfSF','TotalBsmtSF','1stFlrSF','2ndFlrSF','LowQualFinSF','GrLivArea','GarageArea','WoodDeckSF','OpenPorchSF','EnclosedPorch', '3SsnPorch','ScreenPorch','PoolArea','MiscVal','SalePrice')
var_continuas_sin_columnas_imputacion <- c('LotFrontage','LotArea','MasVnrArea','BsmtFinSF1','BsmtFinSF2','BsmtUnfSF','TotalBsmtSF','1stFlrSF','2ndFlrSF','LowQualFinSF','GrLivArea','GarageArea','WoodDeckSF','OpenPorchSF','EnclosedPorch', '3SsnPorch','ScreenPorch','PoolArea','MiscVal','SalePrice')
var_ordinales <- c('LotShape','Utilities','LandSlope','OverallQual','OverallCond','ExterQual','ExterCond','BsmtQual','BsmtCond','BsmtExposure','BsmtFinType1','BsmtFinType2','HeatingQC','CentralAir','Electrical','KitchenQual','Functional','FireplaceQu','GarageFinish','GarageQual','GarageCond','PavedDrive','PoolQC','Fence')
var_nominales <- c('MSSubClass','MSZoning','Street','Alley','LandContour','LotConfig','Neighborhood','Condition1','Condition2','BldgType','HouseStyle','RoofStyle','RoofMatl','Exterior1st',
'Exterior2nd','MasVnrType','Foundation','Heating','GarageType','MiscFeature', 'SaleType','SaleCondition')
var_continuas_discretas = c(var_continuas,var_discretas)
var_continuas_discretas_sin_imputacion = c(var_continuas_sin_columnas_imputacion,var_discretas)
var_modelo = c()
var_columnas_eliminadas = c()
var_transformacion_log = c()
var_eliminar_correlacion = c()
var_creadas_transformacion = c()Detección, tratamiento e imputación de datos faltantes
A la hora de tratar con cualquier dataset hay que tener en cuenta que hay datos que pueden faltar. Es importante encontrarlos y tratarlos de manera correcta, pues podrían llevarnos a predecir de manera errónea y el modelo habría que tirarlo a la basura.
Tenemos que tener en cuenta si nuestros datos son de naturaleza
- MCAR (Missing completely at Random): la probabilidad de que un dato falte es idéntica para todos los casos.
- MAR (Missing at Random): la probabilidad de que falte un valor depende de algún mecanimos conocido (pej, grupos en encuentas que son menos proclives a dar datos).
- MNAR (Missing not at Random): la probabilidad de que falte un valor depende de alguna variable no observada (pej, gente que miente).
Analizando nuestros datos vemos que nuestros datos faltantes pertenecen al grupo de MAR, ya que podemos tener capacidad o no para obtener cierta información de los domicilios de Boston, pero será totalmente aleatoria. Ésta es una buena noticia, ya que podemos utilizar técnicas de imputación para suplir los datos faltantes.
El proceso de detección, tratamiento e imputación de datos faltantes se va a realizar de la siguiente manera:
Analizaremos los grupos antes creados por separado para ver mejor los resultados.
Variables continuas:
missing_data_continuas <- train %>% dplyr::select(var_continuas) %>% plot_missing(theme_config = list(legend.position = "bottom", axis.text.x =element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(size = rel(1))))
- Datos faltantes en las variables: LotFrontage, MasVnrArea, BsmtFinSF1, BsmtFinSF2, BsmtUnfSF, TotalBsmtSF, GarageArea.
Variables discretas:
missing_data_discretas <- train %>% dplyr::select(var_discretas) %>% plot_missing(theme_config = list(legend.position = "bottom", axis.text.x =element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(size = rel(1))))
- Datos faltantes en las variables: GarageYrBlt, BsmtFullBath, BsmtHalfBath, GarageCars.
Variables discretas ordinales:
missing_data_ordinales <- train %>% dplyr::select(var_ordinales) %>% plot_missing(theme_config = list(legend.position = "bottom", axis.text.x =element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(size = rel(1))))
- Datos faltantes en las variables: Electrical, KitchenQual.
Variables nominales:
missing_data_nominales <- train %>% dplyr::select(var_nominales) %>% plot_missing(theme_config = list(legend.position = "bottom", axis.text.x =element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(size = rel(1))))
- Datos faltantes en las variables: SalesType, Exterior2nd, Exterior1st, MsZoning, MasVnrType.
Como hay muchas variables que no tienen valores faltantes, vamos a crear un dataset únicamente con las columnas que tienen missings para poder analizar mejor los datos. Para ello:
na_counts <- sapply(train, function(x) sum(is.na(x)))
na_counts_sort <- sort(na_counts, decreasing = TRUE)
na_counts_sort <- na_counts_sort[1:20]
(na_counts_sort)## LotFrontage GarageYrBlt MasVnrType MasVnrArea MSZoning BsmtFullBath
## 314 96 17 16 2 2
## BsmtHalfBath Exterior1st Exterior2nd BsmtFinSF1 BsmtFinSF2 BsmtUnfSF
## 2 1 1 1 1 1
## TotalBsmtSF Electrical KitchenQual GarageCars GarageArea SaleType
## 1 1 1 1 1 1
## Id MSSubClass
## 0 0train_na <- train %>% dplyr::select(LotFrontage, MasVnrArea, BsmtFinSF1, BsmtFinSF2, BsmtUnfSF, TotalBsmtSF, GarageArea, GarageYrBlt, BsmtFullBath, BsmtHalfBath, GarageCars, KitchenQual, Electrical, MasVnrType, MSZoning, Exterior1st, Exterior2nd, SaleType)
aggr_plot <- aggr(train_na,col=c('navyblue','red'), numbers=TRUE, sortVars=TRUE, cex.axis=.7, gap=3, ylab=c("Histogram of missing data","Pattern"))
##
## Variables sorted by number of missings:
## Variable Count
## LotFrontage 0.1707449701
## GarageYrBlt 0.0522022838
## MasVnrType 0.0092441544
## MasVnrArea 0.0087003806
## BsmtFullBath 0.0010875476
## BsmtHalfBath 0.0010875476
## MSZoning 0.0010875476
## BsmtFinSF1 0.0005437738
## BsmtFinSF2 0.0005437738
## BsmtUnfSF 0.0005437738
## TotalBsmtSF 0.0005437738
## GarageArea 0.0005437738
## GarageCars 0.0005437738
## KitchenQual 0.0005437738
## Electrical 0.0005437738
## Exterior1st 0.0005437738
## Exterior2nd 0.0005437738
## SaleType 0.0005437738Ahora podemos prestar verdadera atención a las columnas con datos faltantes.
Si nos fijamos en la columna que más datos faltantes tiene, podemos ver en la descripción del dataset que son la cantidad de pies lineales que hay de acera hasta la puerta de la casa. Además, leyendo la documentación del dataset vemos que los NA’s no significa que no tengan conexión con la acera (un edificio de varios pisos por ejemplo), sino que son datos faltantes. Hemos considerado que una columna con más de un 15% de datos faltantes nos va a desbalancear el dataset drásticamente, por lo que vamos a prescindir de este valor para nuestro estudio y para la imputación de missings, por lo que la borramos del dataset.
aggr_plot <- aggr(train_na,col=c('navyblue','red'), numbers=TRUE, sortVars=TRUE, cex.axis=.7, gap=3, ylab=c("Histogram of missing data","Pattern"))
##
## Variables sorted by number of missings:
## Variable Count
## GarageYrBlt 0.0522022838
## MasVnrType 0.0092441544
## MasVnrArea 0.0087003806
## BsmtFullBath 0.0010875476
## BsmtHalfBath 0.0010875476
## MSZoning 0.0010875476
## BsmtFinSF1 0.0005437738
## BsmtFinSF2 0.0005437738
## BsmtUnfSF 0.0005437738
## TotalBsmtSF 0.0005437738
## GarageArea 0.0005437738
## GarageCars 0.0005437738
## KitchenQual 0.0005437738
## Electrical 0.0005437738
## Exterior1st 0.0005437738
## Exterior2nd 0.0005437738
## SaleType 0.0005437738Vemos en el último gráfico que, omitiendo la columna con datos faltantes mayor que el 5%, la cantidad de datos faltantes es menor que el 3%. Además vemos en la gráfica de la derecha que lo más habitual es que no falten todos los datos a la vez y a continuación que falten datos de la primera columna “GarageYtBtt”.
Proporción de datos faltantes
El siguiente paso es calcular la proporción de datos faltantes por columna. Para el caso en el que la proporción de datos faltantes sea menor que el 3% (0.03) imputaremos a los valores faltantes de variables cuantitativas su mediana o media, mientras que a las variables categóricas les imputaremos la categoría más frecuente. Para las columnas en que la proporcion de datos faltantes sea superior al 3% (0.03) tendremos que utilizar técnicas de imputación más avanzadas. Si en nuestro dataset se diera el caso en el que existen varias columnas de este útlimo tipo habría que realizar un análisis de sensibilidad para comprobar que no hemos alterado la naturaleza del dataset imputando los datos faltantes.
colMeans(is.na(train_na))## MasVnrArea BsmtFinSF1 BsmtFinSF2 BsmtUnfSF TotalBsmtSF GarageArea
## 0.0087003806 0.0005437738 0.0005437738 0.0005437738 0.0005437738 0.0005437738
## GarageYrBlt BsmtFullBath BsmtHalfBath GarageCars KitchenQual Electrical
## 0.0522022838 0.0010875476 0.0010875476 0.0005437738 0.0005437738 0.0005437738
## MasVnrType MSZoning Exterior1st Exterior2nd SaleType
## 0.0092441544 0.0010875476 0.0005437738 0.0005437738 0.0005437738Para el caso de las variables cuya proporción de missings es menor que el 3% (<=16 datos por columna) vamos a utilizar el método de imputar un valor de centralidad, en este caso la media. Antes de proceder a imputar, vemos que
Categóricas: MasVnrType, MSZoning, Functional, Electrical, KitchenQual, SaleType, Exterior1st, Exterior2nd, BsmtFullBath, BsmtHalfBath, Utilities.
Cuantitativas: GarageYrBlt, MasVnrArea, GarageCars, GarageArea, BsmtFinSF1, BsmtFinSF2, BsmtUnfSF, TotalBsmtSF.
Para imputar de manera eficaz y sin tener que analizar por separado las variables categóricas de las cuantitativas vamos a utilizar la biblioteca HMISC. Esta biblioteca tiene dos funciones altamente potentes: impute() y aregImpute(). Se diferencian entre sí en que en la segunda puedes utilizar regresiones, bootstrapping y otros métodos para imputar valores.
summary_antes_imputar <- summary(train)
#para las variables cuantitativas con una proporción del faltantes menor que el 3%,
#imputaremos el valor de la media
cuantitativas <- c('MasVnrArea','GarageCars','GarageArea', 'BsmtFinSF1', 'BsmtFinSF2', 'BsmtUnfSF', 'TotalBsmtSF','BsmtFullBath', 'BsmtHalfBath')
for (i in cuantitativas){
list_values <- ifelse(is.na(train[[i]]),
round(mean(train[[i]], na.rm=TRUE), 0), train[[i]])
train[[i]] <- list_values
}
train## # A tibble: 1,839 x 80
## Id MSSubClass MSZoning LotArea Street Alley LotShape LandContour Utilities
## <dbl> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
## 1 1989 60 RL 8010 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 2 1692 60 RL 12891 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 3 2885 70 RL 14210 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 4 2800 30 RM 9000 Pave NA Reg Lvl AllPub
## 5 1435 20 RL 17400 Pave NA Reg Low AllPub
## 6 1468 60 RL 8402 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 7 2595 20 RL 6718 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 8 768 50 RL 12508 Pave NA IR1 Lvl AllPub
## 9 2231 60 RL 12018 Pave NA IR1 HLS AllPub
## 10 385 60 RL 53107 Pave NA IR2 Low AllPub
## # … with 1,829 more rows, and 71 more variables: LotConfig <chr>,
## # LandSlope <chr>, Neighborhood <chr>, Condition1 <chr>, Condition2 <chr>,
## # BldgType <chr>, HouseStyle <chr>, OverallQual <dbl>, OverallCond <dbl>,
## # YearBuilt <dbl>, YearRemodAdd <dbl>, RoofStyle <chr>, RoofMatl <chr>,
## # Exterior1st <chr>, Exterior2nd <chr>, MasVnrType <chr>, MasVnrArea <dbl>,
## # ExterQual <chr>, ExterCond <chr>, Foundation <chr>, BsmtQual <chr>,
## # BsmtCond <chr>, BsmtExposure <chr>, BsmtFinType1 <chr>, BsmtFinSF1 <dbl>,
## # BsmtFinType2 <chr>, BsmtFinSF2 <dbl>, BsmtUnfSF <dbl>, TotalBsmtSF <dbl>,
## # Heating <chr>, HeatingQC <chr>, CentralAir <chr>, Electrical <chr>,
## # `1stFlrSF` <dbl>, `2ndFlrSF` <dbl>, LowQualFinSF <dbl>, GrLivArea <dbl>,
## # BsmtFullBath <dbl>, BsmtHalfBath <dbl>, FullBath <dbl>, HalfBath <dbl>,
## # BedroomAbvGr <dbl>, KitchenAbvGr <dbl>, KitchenQual <chr>,
## # TotRmsAbvGrd <dbl>, Functional <chr>, Fireplaces <dbl>, FireplaceQu <chr>,
## # GarageType <chr>, GarageYrBlt <dbl>, GarageFinish <chr>, GarageCars <dbl>,
## # GarageArea <dbl>, GarageQual <chr>, GarageCond <chr>, PavedDrive <chr>,
## # WoodDeckSF <dbl>, OpenPorchSF <dbl>, EnclosedPorch <dbl>,
## # `3SsnPorch` <dbl>, ScreenPorch <dbl>, PoolArea <dbl>, PoolQC <chr>,
## # Fence <chr>, MiscFeature <chr>, MiscVal <dbl>, MoSold <dbl>, YrSold <dbl>,
## # SaleType <chr>, SaleCondition <chr>, SalePrice <dbl>#para variables categoricas con una proporción de datos faltantes menor que el 3%
#vamos a imputar el valor más frecuente.
categoricas <- c('MasVnrType', 'MSZoning', 'Functional', 'Electrical',
'KitchenQual', 'SaleType', 'Exterior1st', 'Exterior2nd', 'Utilities')
for (i in categoricas){
y = as.data.frame(table(unlist(train[[i]])))
sorted_list <-y[with(y, order(-Freq)),]
frecuent_value <- sorted_list$Var1[1]
list_values <- c()
for(j in 1:length(train[[i]])) {
if(is.na(train[[i]][j])) {
train[[i]][j] = frecuent_value
na.rm=TRUE
list_values = c(list_values, train[[i]][j])
}
else {
list_values = c(list_values, train[[i]][j])
}
}
train[[i]] <- list_values
}
summary_despues_imputar <- summary(train)Solo nos faltaría una variable por imputar sus valores: GarageYrBlt. Esta columna indica el año en el que se construyó el garaje de la propiedad. No lo vamos a imputar con el valor medio ya que la proporción de datos faltantes es mayor al 3%, así que lo que proponemos para su imputación es lo siguiente: ya que conocemos el vecindario al que pertenecen los pisos, es lógico que el año de construcción del garaje sea similar para todo el vecindario. Vamos a proceder a agrupar los garages por vecindario e imputaremos el año medio correspondiente.
vecindario_precioGaraje<- train %>% dplyr::select(Neighborhood, GarageYrBlt)
vecindario_agrupado <- vecindario_precioGaraje %>%
group_by(Neighborhood) %>%
summarise(mean_data = round(mean(GarageYrBlt,na.rm=TRUE),0))
summary(vecindario_agrupado)## Neighborhood mean_data
## Length:25 Min. :1945
## Class :character 1st Qu.:1968
## Mode :character Median :1976
## Mean :1978
## 3rd Qu.:1995
## Max. :2005#En la variable grouped_list tenemos los vecindarios de Boston y la media del año
#en el que fueron construidos sus garajes. Esos son los valores que usaremos para imputar.
year_corregido<- c()
for(j in 1:length(vecindario_precioGaraje$GarageYrBlt)) {
if(is.na(vecindario_precioGaraje$GarageYrBlt[j])) {
#Obtenemos el vecindario correspondiente al NA
vecindario = vecindario_precioGaraje$Neighborhood[j]
#Ahora que conocemos el vecindario, tenemos que saber cual es el año que le corresponde dentro de la lista de vecindarios, sacamos su numero de fila
index_vecindario = which(grepl(vecindario, vecindario_agrupado$Neighborhood))
#Entramos en este if porque hay dos vecindarios: Sawyer y SawyerW. Cuando buscamos el de Sawyer nos da el indice de los dos vecindarios, asi que nos quedamos con el primero.
if (length(index_vecindario)>1){
index_vecindario = index_vecindario[1]
}
year_a_imputar = vecindario_agrupado[index_vecindario,2]
na.rm=TRUE
year_corregido<-c(year_corregido,year_a_imputar)
}else {
year_corregido<-c(year_corregido,vecindario_precioGaraje$GarageYrBlt[j])
next
}
}
length(year_corregido)## [1] 1839year_corregido<- unlist(year_corregido)
length(year_corregido)## [1] 1839#actualizamos la columna en el dataset
train["GarageYrBlt"]<-year_corregidovecindario_agrupado2 <- vecindario_precioGaraje %>%
group_by(Neighborhood) %>%
summarise(mean_data = round(mean(GarageYrBlt,na.rm=TRUE),0))
summary(vecindario_agrupado2)## Neighborhood mean_data
## Length:25 Min. :1945
## Class :character 1st Qu.:1968
## Mode :character Median :1976
## Mean :1978
## 3rd Qu.:1995
## Max. :2005Y ya tendríamos todas las columnas con missing imputadas.
Analisis y procesado de variables
Ahora comenzaremos con el análisis univariante de los datos del dataset. Empezaremos dicho análisis mostrando un conjunto de histogramas para las variables nominales:
train %>% dplyr::select(var_nominales) %>% plot_bar()
A la vista de estos diagramas, observamos lo siguiente:
- Existe una gran cantidad de variables que tienen una varianza muy reducida, tales como Street, Alley, LandContour, Condition1, Condition2, RoofStyle, RoofMtl, Heating, GarageType, SaleCondition. Estas variables pueden ser problemáticas al realizar el proceso de regresión lineal para el que este tipo de varialbes puede ser problemático, por no contar que para estos modelos este tipo de variables tienen muy poco poder predictivo.
El siguiente código detectara las variables que tienen baja varianza e intentara eliminar todas aquellas que no sean significativas en una regresión de ella con la variable salePrice :
elementosBajaVarianza <- nearZeroVar(train,freqCut = 95/5,uniqueCut = 10)
# funcion para eliminar elementos con baja correlacion
lmp <- function (modelobject) {
if (class(modelobject) != "lm") stop("No es un objeto de tipo regresion lineal 'lm' ")
f <- summary(modelobject)$fstatistic
p <- pf(f[1],f[2],f[3],lower.tail=F)
attributes(p) <- NULL
return(p)
}
# estas columna dan problemas, la varible 3SnnPorch empieza por un número y a la hora de ejecutar el modelo para ver si son significativas en la regresión
var_columnas_eliminadas = c(var_columnas_eliminadas,'3SsnPorch')
for(i in colnames(train)[elementosBajaVarianza]) {
if(i != '3SsnPorch') {
modelRegression <- lm(reformulate(termlabels = i, response = 'SalePrice') ,data=train)
if(lmp(modelRegression) >.05) {
var_eliminar_correlacion = c(var_eliminar_correlacion,i)
}
}
}
(var_eliminar_correlacion)## [1] "Street" "Utilities" "LandSlope" "Condition2" "LowQualFinSF"
## [6] "Functional" "MiscFeature" "MiscVal"Otra cosa que se observa en los anteriores diagramas es que todas las distribuciones continen un alto grado de asimetría (Skewness), cosa que habrá que tener en cuenta por si hay que realizar algún tipo de transformación sobre ellas en futuros apartados de la práctica:
Ahora realizaremos el mismo análisis con las variables ordinales, que no son otra cosa que variables categóricas pero que encierran una relación de orden interna. El tratamiento de estas variables para transformarlas en categóricas y cambiar el ordenamiento alfabético que R les da por defecto:
train %>% dplyr::select(var_ordinales) %>% plot_bar()
Se observan práctimante las mismas anomalías en en el caso anterior, variables con distribuciones muy alejadas de la normalidad y en muchos casos dichas variables apenas aportan información debido a que la mayoría de los valores están concentrados en una única categoría.
Proseguiremos con las variables contínuas:
var_continuas <- c('LotArea','MasVnrArea','BsmtFinSF1','BsmtFinSF2','BsmtUnfSF','TotalBsmtSF','1stFlrSF','2ndFlrSF','LowQualFinSF','GrLivArea','GarageArea','WoodDeckSF','OpenPorchSF','EnclosedPorch', '3SsnPorch','ScreenPorch','PoolArea','MiscVal','SalePrice')
train %>% dplyr::select(var_continuas) %>% plot_histogram()
Los comentarios que se pueden hacer en este caso son los siguientes:
Muy pocas variables parecen seguir una distribución normal y casi todas tienen un fuerte sesgo hacia la izquierda (y unas pocas a la derecha), sugiriendo para muchas de ellas una transformación de tipo logarítmico. Además, algunas de ellas parecen presentar numerosos “outliers” debido a que el rango de variación de las mismas es muy elevado en una gran parte de los valores finales sin que aparezcan casi valores en los mismos.
La variable “Id” es una especie de clave primária organizadora de las filas y hay que eliminarla en los procesos de regresión.
Nos centraremos ahora en mostrar con mas detalle los histograma y diagramas de densidad de las variables que describen el tamaño en superficie de cada parte en la que se compone una casa:
library(gridExtra)##
## Attaching package: 'gridExtra'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## combines1 <- ggplot(data= train, aes(x=GrLivArea)) +
geom_density() + labs(x='Pies cuadrados habitables')
s2 <- ggplot(data=train, aes(x=as.factor(TotRmsAbvGrd))) +
geom_histogram(stat='count') + labs(x='Numero de habitaciones por encima del sótano')## Warning: Ignoring unknown parameters: binwidth, bins, pads3 <- ggplot(data= train, aes(x=`1stFlrSF`)) +
geom_density() + labs(x='Tamaño en Pies cuadrados de la primera planta')
s4 <- ggplot(data= train, aes(x=`2ndFlrSF`)) +
geom_density() + labs(x='Tamaño en Pies cuadrado de la segunda planta')
s5 <- ggplot(data= train, aes(x=TotalBsmtSF)) +
geom_density() + labs(x='Tamaño en metros cuadrados del sótano')
s6 <- ggplot(data= train[train$LotArea<100000,], aes(x=LotArea)) +
geom_density() + labs(x='Tamaño en metros cuadrados del jardin')
#s7 <- ggplot(data= train, aes(x=LotFrontage)) +
# geom_density() + labs(x='Tamaño en metros cuadrados del jardin frontal')
s8 <- ggplot(data= train, aes(x=LowQualFinSF)) +
geom_histogram() + labs(x='Tamaño de espacio no habitale 1ª y 2ª planta')
#layout <- matrix(c(1,2,5,3,4,8,6,7),4,2,byrow=TRUE)
grid.arrange(s1, s2, s3, s4, s5, s6, s8)## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
Observamos que la distribución que siguen se aparta en general de la normalidad y tienen una forma similar al propio histograma del precio de la vivienda. La gráfica que muestra el tamaño en pies cuadrados de la segunda es bimodal, lo que indica que existen 2 tipos de casas diferenciadas (poblaciones distintas).
Ahora realizaremos los mismos gráficos para las variables discretas:
train %>% dplyr::select(var_discretas) %>% plot_histogram()
Comentarios parecidos a el análisis de distribución de las variables contínuas se pueden hacer para estas variables. No obstante merece la pena recalcar que algunas de estas variables (YearBuilt,YearRemodAdd y YrSold) codifican años. En estos casos, para simplificar el modelo y debido a la irregular distribución de las mismas, se dividirán estas variables en rangos (de, por ejemplo, 20 años) y se creará una faceta representando esta división en el apartado de tratamiento de variables cuantitativas.
Por último representaremos en sendos diagramas de barras las variables cualitativas nominales. Estas variables deberán convertirse en columnas de tipo “factor” en el dataset sin que el orden que tengan sea realmente importante.
train %>% dplyr::select(var_nominales) %>% plot_bar(nrow =2,ncol=2)
Observamos que hay una variable nominal que tiene una gran cantidad de valores. Esa variable (denominada “Neighbourhoud”) parece especialmente importante debido a que codifica el barrio al que pertenece la casa puesta a la venta, y parece que será importante en el modelo final, por la evidente correlación que habrá entre los precios de la vivienda y la zona en la que se encuentran. No obstante, es una variable con una gran cantidad de valores distintos, lo cuál podría ser un problema para el modelo de regresión lineal. A continuación realizarmos un par de diagrama de barras mostrando la distribución frente al precio de venta y el número de casas por vecindario:
library(scales)##
## Attaching package: 'scales'## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## discard## The following object is masked from 'package:readr':
##
## col_factor gr1 <- ggplot(train[!is.na(train$SalePrice),], aes(x=Neighborhood, y=SalePrice)) +
geom_bar(stat='summary', fun.y = "median", fill='blue') +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
scale_y_continuous(breaks= seq(0, 1800000, by=20000), labels = comma) +
geom_label(stat = "count", aes(label = ..count.., y = ..count..), size=3) +
geom_hline(yintercept=150000, linetype="dashed", color = "red")
gr2 <- ggplot(data=train, aes(x=Neighborhood)) +
geom_histogram(stat='count')+
geom_label(stat = "count", aes(label = ..count.., y = ..count..), size=3)+
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))## Warning: Ignoring unknown parameters: binwidth, bins, padgrid.arrange(gr1, gr2)
Una posible manera de quitarnos esta molesta variable es discretizándola por un umbral de precio de venta medio en la zona. Podríamos llamar a las dos colecciones “zona cara” y “zona normal”.
La otra variable categórica que se podría tratar de la misma forma que la anterior es una varible que clasifica a la casa según un cojunto cerrado de valores que a priori no tiene un significado claro para nosotros. Mostramos las mismas gráficas para esta variable para ver si se puede seguir una estrategia similar a la de la anterior variable:
gr1 <- ggplot(train[!is.na(train$SalePrice),], aes(x=MSSubClass, y=SalePrice)) +
geom_bar(stat='summary', fun.y = "median", fill='blue') +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
scale_y_continuous(breaks= seq(0, 800000, by=50000), labels = comma) +
geom_label(stat = "count", aes(label = ..count.., y = ..count..), size=3) +
geom_hline(yintercept=150000, linetype="dashed", color = "red")
gr2 <- ggplot(data=train, aes(x=MSSubClass)) +
geom_histogram(stat='count')+
geom_label(stat = "count", aes(label = ..count.., y = ..count..), size=3) +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))## Warning: Ignoring unknown parameters: binwidth, bins, padgrid.arrange(gr1, gr2)
Ahora nos ocuparemos del análisis de la variable dependiente de nuestro modelo, el precio de las casas. En primer lugar dibujaremos su histograma:
ggplot(train, aes(x=SalePrice)) +
geom_histogram(aes(y=..density..),
binwidth=7000,
colour="black", fill="white") +
geom_density(alpha=.2, fill="#FF6666") 
Vemos que esta variable tiene un importe sesgo a la izquierda y parece que un cambio de variable de tipo logarítmico podría convertirla en una variable con distribución normal, cosa importante para el modelo lineal de regresión múltiple. El sesgo es muy fácilmente explicable por la naturaleza de la propia variable: la mayoría de las casas deberán tener un precio ajustado a la distribución de la riqueza entre los habitantes de la ciudad, y muy pocas tendrán un gran valor (casas lujosas) o serán infraviviendas. Confirmemos esta hipótesis realizando el cambio de variable en la misma y dibujando su función de distribución normal aproximada:
fitDistribution <- fitdistr(log10(train$SalePrice), densfun = "normal")
ggplot(data = train) +
geom_histogram(mapping = aes(x = log10(SalePrice), y = ..density..), col="white") +
stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = fitDistribution$estimate[1], sd = fitDistribution$estimate[2], log = F),
color="red", lwd=1)## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
Vemos que, efectivamente, lo que hemos comentado en el anterior apartado se cumple. Detectamos también que el rango dinámico de la variable es muy grande en su parte derecha sin que apenas haya valores en dicho intervalo, lo que invita a pensar en la presencia de “outliers” (casas de un gran valor económico reservadas a la gente más rica de la ciudad). Dibujaremos sendos diagramas de cajas con la variable original y la variable transformada:
graf3 <- train %>% dplyr::select(SalePrice) %>%
na.omit() %>%
ggplot(aes(x=0,y=SalePrice)) +
geom_boxplot(outlier.colour="black", outlier.shape=16,
outlier.size=2, notch=FALSE)
graf4 <- train %>% dplyr::mutate(log10_saleprice = log10(SalePrice)) %>%
dplyr::select(log10_saleprice) %>%
na.omit() %>%
ggplot(aes(x=0,y=log10_saleprice)) +
geom_boxplot(outlier.colour="black", outlier.shape=16,
outlier.size=2, notch=FALSE)
ggarrange(graf3,graf4)
Vemos claramente la existencia de Outliers en esta variable que la transformación logarítmica no es capaz de resolver, tanto en los valores superiores como en los inferiores. En una parte futura de este apartado, detectaremos y almacenaremos en sendas variables estos Outliers para todas las variables independientes y tomar una decisión de cómo transformales en los apartados de tratamiento de variables cualitativas y cuantitativas.
Ahora realizaremos un conjunto de gráficos cuantil/cuantil sobre las variables continuas y discretas para corroborar que hay pocas variables con una distribución normal:
train %>% plot_qq(sampled_rows = 1000L)
Las que más se aproximan a esta distribución son: LotArea, LotFrontage, GrLivArea, TotalBsmtSF y X1stFlrSF. Este diagrama pone en evidencia también la gran cantidad de Outliers que tienen algunas variables.
Almacenaremos el grado de asimetría de dichas variables para en un futuro poder tener un criterio más claro de qué variables son candidatas a un tipo de transformación logarítmica:
var_continuas_discretas = c(var_continuas,var_discretas)
library(moments)
listasVariablesSkewness <- na.omit(train %>% dplyr::select(var_continuas_discretas)) %>% skewness()
variablesSkewnessAlto <- listasVariablesSkewness[abs(listasVariablesSkewness) > 0.8] Ahora procedermos a realizar el análisis vivariante de nuestros datos. Empezaremos con analizar los coeficientes de correlación entre las distintas variables. El siguiente diagrama intenta dibujar un mapa de calor de dichas correlaciones para las variables contínuas, pero debido a la gran cantidad de varibles en dicho diagrama no se puede visualizar nada con claridad:
splitDataset <- split_columns(train, binary_as_factor = FALSE)
plot_correlation(na.omit(splitDataset$continuous), type = "c" ,maxcat = 5L,theme_config = list(legend.position = "bottom", axis.text.x =element_text(angle = 90),axis.text.y = element_text(size = rel(0.4)) ))
Crearemos una matriz de correlaciones con las variables continuas para intentar evidencia de mejor forma estos posibles casos de variables fuertemente correlacionadas que podrían desestabilizar el resultado del proceso de regresión lineal:
library(corrr)
corrmatrix <-corrr::correlate(na.omit(train %>% dplyr::select(var_continuas)))##
## Correlation method: 'pearson'
## Missing treated using: 'pairwise.complete.obs'rplot(corrmatrix, legend = TRUE, shape = 16,print_cor = TRUE) +theme(axis.text.x = element_text(angle = 90))## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.
Con esta matriz se observan lo siguiente:
La mayor parte de las variables representan una correlación positiva con el precio de la vivienda y entre ellas. Eso es normal debido a que muchas representan cantidades (pies cuadrados en las distintas zonas en las que se descompone las estancias de la vivienda, número y tamaño de cada planta, tamaño de garage y sótanos, etc. ). Evidentemente, cuandos mayores son estos números, normalmente mayor será el valor de la vivienda.
Las variables 1stFlrSF y TotalBsmtSF estan fuertemente correladas, habría que quitar una de ellas en el modelo (es normal que haya una correlacion entre la superficie total del sótano y la de la primera planta)
Existen correlaciones moderadas entre las variables GrLivArea y 1stFlrSF y 2ndFlrSF, no obstante un análisis más detentenido nos muestra que la suma de las siguientes variables tienen correlacion unidad, lo cuál es un punto a favor en la consistencia de los datos de estas variables en el dataset:
cor(train$GrLivArea, (train$`1stFlrSF` + train$`2ndFlrSF` + train$LowQualFinSF))## [1] 1Esto es lógico debido a que la suma de las superficies habitables de la primera y segunda planta mas la superficie de “baja calidad” tienen que coicidir con la superficie total habitable sin contar los sótanos. Es por ello que estas variables o hay que transformarlas para evitar este caso de correlación perfecta o bien eliminar del modelo alguna de ellas. La decisión se tomará mas adelante.
A continuación mostraremos un tipo de gráfica que muestra de forma más visual la anterior matriz de correlación. En ella cuando más cerca están unos puntos de otros existe una mayor similitud entre las distintas variables. Cada una de ellas está a su vez enlazada con una “banda” de color azul o rojo que cuantifica el grado de correlación entre las variables. En ella ya vemos que la variable objetivo de estudio, el precio de venta de la casa, está muy influenciada por todas aquellas variables continuas que cuantifican la superficie en la que se dividen las distintas parcelas de la propiedad (habitaciones, garage, porche, sótano, etc.).
network_plot(corrmatrix)
Ahora proseguiremos el análisis con las variables discretas. Como antes, generaremos una matriz de correlación y estudiaremos los resultados:
corrmatrix2 <-corrr::correlate(na.omit(train %>% dplyr::select(var_discretas)))##
## Correlation method: 'pearson'
## Missing treated using: 'pairwise.complete.obs'rplot(corrmatrix2, legend = TRUE, shape = 16,print_cor = TRUE)+theme(axis.text.x = element_text(angle = 90))## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.
network_plot(corrmatrix2)
- Existe una fuerte correlación entre las variables GarageYrBlt y YearBuilt y YearRemodAdd, con ello podemos quitarnos la variable GarageYrBlt.
Ahora intentaremos hacer este mismo análisis agrupando tanto variables contínuas como discretas, El resultado es el siguiente:
corrmatrix3 <-corrr::correlate(na.omit(train %>% dplyr::select(var_continuas_discretas)))##
## Correlation method: 'pearson'
## Missing treated using: 'pairwise.complete.obs'rplot(corrmatrix3, legend = TRUE, shape = 16,print_cor = TRUE)+theme(axis.text.x = element_text(angle = 90))## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.
network_plot(corrmatrix3)
Aqui Observamos una correlación muy fuerte entre las variables GarageCars y GarageArea, con lo que nos podemos quitar la variable GarageCars.Es lógico pensar que el número de coches que caben en una plaza de garage dependa de la superficie de ésta.
Existe una correlacion muy fuerte también entre las variables GrLiveArea y TotRmsAbvGrd (total de habitaciones), con lo que podemos quitar esta última del análisis al parecer más sencilla de entender la primera de las variables.
Hay una fuerte correlación entre las variables YearRemodAdd y las variables YearBuild y GarageYrBuild. Esto indica que en muchas de ellas el año en que se construyó el garage coincide con el año en que se contruyó la casa. En el caso de la variable YearRemodAdd parece que se ha hecho coincidir con el año de construcción si la casa no ha sufrido reformas.
La siguiente función confirmará nuestras sospechas, buscando variables con fuertes correlaciones entre ellas:
correlacionesProblematicas <- findCorrelation(cor(na.omit(train %>% dplyr::select(var_continuas_discretas))),cutoff = 0.8, verbose = FALSE, names = TRUE)
correlacionesProblematicas## [1] "1stFlrSF" "GarageCars" "GarageYrBlt"Comprobamos que, efectivamente, las variables antes comentadas están entre las que aparecen en el listado.
Ahora intentaremos mostrar en un gráfico de barras el grado de correlación entre las variables anteriormente analizadas y la variable objeto de nuestro análisis:
rplot(corrmatrix3, legend = TRUE, shape = 16,print_cor = TRUE)+theme(axis.text.x = element_text(angle = 90))## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.
## Don't know how to automatically pick scale for object of type noquote. Defaulting to continuous.
correlacionesSalesPrice <-focus(corrmatrix3,SalePrice)
correlacionesSalesPrice%>% arrange(SalePrice) %>% ggplot(aes(x=rowname ,y=SalePrice,fill=factor(rowname))) +
geom_bar(position="dodge",stat="identity") +
coord_flip() +
ggtitle("Correlacion entre las variables numéricas y el precio de las casas")
En este diagrama se muestra más claramente lo que ya se ha comentado con anterioridad: casi todas las variables tienen correlaciones positivas con el precio excepto unas pocas (sería interesante el averiguar por qué, ya que serían factores que influyen negativamente en el precio de una vivienda). Además las variables con mayores correlaciones tiene que ver con la superficie habitable de la casa y la superficie de la primera planta (lo que muestra que la mayoría de las casas tienen una única planta. El tener una segunda planta influye moderadamente en el precio de la vivienda). También hay correlaciones moderadas entre las características del garage, el año de construcción, la superficie del sótano, etc. Por lo tanto, estas variables deberían entrar significativamente en el modelo de regresión que generemos en esta práctica.
Ahora realizaremos unos cuantos diagramas de dispersión entre las variables contínuas y el precio de la vivienda para ver si existen relaciones lineales entre dichas variables (importante para saber si el modelo de regresión lineal es el más adecuado para el problema que tenemos en esta práctica):
na.omit(train %>% dplyr::select(var_continuas)) %>% plot_scatterplot( by = "SalePrice", sampled_rows = 1000L) 
Observamos que sí que existen ciertas relaciones apróximadas pero con algunas anomalías que comentamos a continuación:
Existen muchos valores concentrados en el valor cero para muchas de las variables (es normal, por ejemplo, que haya muchas casas que no tengan segundo piso, por lo que para ellas la variable que contabiliza su superficie sea cero).
Se ven numerosos “outliers” en muchas variables, lo que es indicativo de casas con características especiales, tanto a la baja como al alza. En particular, la variable “LotArea” es un indicativo de casas de lujo para valores extremadamente altos de la misma (en su gráfica se muestran claramente estos “outliers”). Otra de las variables que muestran casas fuera de lo común es “3SsnPorch”, en donde vemos que muy pocas casas la tienen informada con un valor mayor que cero.
En cuanto a la detección de Outliers, como se ha indicado con anterioridad, existen indicios más que suficientes para inferir que, efectivamente, en este dataset existe más de una casa que podría crear problemas en el modelo de regresión lineal. Para detectarlos y almacenarlos en una lista para su posterior tratamiento, ejecutaremos el siguiente código, que además mostrará un conjunto de diagramas de caja con las variables continuas del dataset:
library(EnvStats)##
## Attaching package: 'EnvStats'## The following objects are masked from 'package:moments':
##
## kurtosis, skewness## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## boxcox## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## predict, predict.lm## The following object is masked from 'package:base':
##
## print.defaultlistaOutliers <- list()
#listaBoxPlots <- c()
dataset_var_continuas <- train %>% dplyr::select(var_continuas)
iterator = 1
listaPosOutliers <- c()
for(i in colnames(dataset_var_continuas)) {
outlier_values <- boxplot.stats(dataset_var_continuas[[i]])$out
boxPlotDibujar <- boxplot(dataset_var_continuas[[i]], main=i, boxwex=0.1)
if(i %in% c('LotArea','1stFlrSF','GrLivArea','PoolArea','TotalBsmtSF')) {
boxPlotDibujar
}
#listaBoxPlots <- c(listaBoxPlots,boxPlotDibujar)
outliersRosen <- rosnerTest(dataset_var_continuas[[i]], k = 6, warn = F)
listaOutliers[[iterator]] <- outliersRosen
iterator<- iterator +1
if(i %in% c('LotArea','1stFlrSF','GrLivArea','PoolArea','TotalBsmtSF','SalePrice')) {
listaPosOutliers <- c(listaPosOutliers,outliersRosen$all.stats$Obs.Num)
}
}
listaPosOutliers <- unique(listaPosOutliers)A continuación, almaceneramos en un conjunto de variables todas las recomendaciones que se han hecho en este punto para proceder en partes posteriores de la práctica a llevar a cabo dichas recomendaciones (eliminar columnas del modelo por posibilidad de autocorrelacines, eliminacion de columnas varias por baja varianza de las mismas, etc).
var_modelo_with_SalePrice = c(var_modelo,'SalePrice')
var_columnas_eliminadas = c('TotRmsAbvGrd','GarageYrBlt','GarageCars','TotalBsmtSF','1stFlrSF','2ndFlrSF','BsmtFinSF2','1stFlrSF','2ndFlrSF','FullBath','HalfBath','BsmtFullBath','BsmtHalfBath','OpenPorchSF','3SsnPorch','EnclosedPorch','ScreenPorch','WoodDeckSF','GarageFinish','hasBasement','hasFirePlaces','LotFrontage')
var_columnas_eliminadas_bajo_p_valor = c('LandSlope')
var_transformacion_log = c('TotalSF')
var_eliminar_correlacion = c('TotRmsAbvGrd','GarageYrBlt','GarageCars')Transformaciones de variables
Ahora procederemos a realizar el procesado de las variables cuantitativas, tanto contínuas como discretas. Lo primero que haremos será contruir 3 nuevas variables como sigue: * TotalSF : será la suma de pies cuadrados entre sótano, primera planta y segunda planta. * Total_Bathrooms: llevará cuenta del número total de cuartos de baño existentes en la casa, contabilizando los baños pequeños con un peso inferior. * Total_porch_SF: llevará cuente del número todal de pies cuadrados existentes en los diferentes porches.
Evidentemente, estas variables sustituyen en el modemo final a las variables de las que se componen. Para no destruir información, además, en el apartado de procesado de variables cualitativas crearemos nuevas variables facetadas que indiquen si una casa tiene segundo piso y porche, porque no todas las casas tienen estas dos características. Así nos quitamos el problema que vimos en el apartado de análisis exploratorio con numerosos ceros en algunas de estas variables.
train <- train %>% dplyr::mutate( TotalSF = TotalBsmtSF + `1stFlrSF` + `2ndFlrSF` )
train <- train %>% dplyr::mutate( Total_Bathrooms = FullBath + 0.5*HalfBath + BsmtFullBath + 0.5*BsmtHalfBath )
train <- train %>% dplyr::mutate( Total_porch_SF = OpenPorchSF +`3SsnPorch` + EnclosedPorch + ScreenPorch + WoodDeckSF )
Otro procesamiento que realizaremos sobre estas variables es cuantificar las variables que portan los años de reforma y construcción de la casa en rangos de 30 años, para simplificar el modelo final generado. Esta cuantificación transformará estas variables en variables categóricas. El código que realiza la transformación es el siguiente:
# YearBuilt: discretizamos la variable en tramos
# YearRemodAdd: discretizamos la variable en tramos
train$YearBuilt <- cut(train$YearBuilt,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_"))
test$YearBuilt <- cut(test$YearBuilt,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_"))
validation$YearBuilt <- cut(validation$YearBuilt,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_"))
train$YearRemodAdd <- cut(train$YearRemodAdd,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_"))
test$YearRemodAdd <- cut(test$YearRemodAdd,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_"))
validation$YearRemodAdd <- cut(validation$YearRemodAdd,
breaks=c(-Inf, 1930, 1960, 1990,Inf),
labels=c("1900_1930","1930_1960","1960_1990","1990_")) Continuaremos este apartado realizando la transformación logarítmica tanto de la variable SalePrice como de las variables con alto grado de asimetría. Debido a que algunas de estas variables tienen valores nulos, sumaremos uno a la funció logarítmica para evitar errores en el cálculo del logaritmo. El siguiente código realiza estas transformaciones:
log_transform<- function(x, na.rm=FALSE) (log(x +1))
variablesTransformar = names(variablesSkewnessAlto)[!names(variablesSkewnessAlto) %in% var_columnas_eliminadas & !names(variablesSkewnessAlto) %in% var_eliminar_correlacion ]
#variablesTransformar <- c(variablesTransformar,'TotalSF')
for(i in 1:ncol(train)){
nombreCol = names(train)[i]
if(nombreCol == 'MasVnrArea' | nombreCol == 'MiscVal' | nombreCol == 'SaleCondition' ) {
} else
if (nombreCol %in% variablesTransformar & nombreCol != 'SalePrice'){
train[,i] <- log(train[,i] +1)
#test[,i] <- log(test[,i] +1)
#validation[,i] <- log(validation[,i] +1)
} else if(nombreCol == 'SalePrice'){
train[,i] <- log(train[,i])
#test[,i] <- log(test[,i])
#validation[,i] <- log(validation[,i])
}else if(nombreCol == 'TotalSF'){
train[,i] <- log(train[,i])
#test[,i] <- log(test[,i])
#validation[,i] <- log(validation[,i])
}
}
for(i in 1:ncol(test)){
nombreCol = names(test)[i]
if(nombreCol == 'MasVnrArea' | nombreCol == 'MiscVal' | nombreCol == 'SaleCondition' ) {
} else
if (nombreCol %in% variablesTransformar & nombreCol != 'SalePrice'){
#train[,i] <- log(train[,i] +1)
test[,i] <- log(test[,i] +1)
#validation[,i] <- log(validation[,i] +1)
} else if(nombreCol == 'SalePrice'){
#train[,i] <- log(train[,i])
test[,i] <- log(test[,i])
#validation[,i] <- log(validation[,i])
}else if(nombreCol == 'TotalSF'){
#train[,i] <- log(train[,i])
test[,i] <- log(test[,i])
#validation[,i] <- log(validation[,i])
}
}
for(i in 1:ncol(validation)){
nombreCol = names(validation)[i]
if(nombreCol == 'MasVnrArea' | nombreCol == 'MiscVal' | nombreCol == 'SaleCondition' ) {
} else
if (nombreCol %in% variablesTransformar & nombreCol != 'SalePrice'){
#train[,i] <- log(train[,i] +1)
#test[,i] <- log(test[,i] +1)
validation[,i] <- log(validation[,i] +1)
} else if(nombreCol == 'SalePrice'){
train[,i] <- log(train[,i])
#test[,i] <- log(test[,i])
validation[,i] <- log(validation[,i])
}else if(nombreCol == 'TotalSF'){
train[,i] <- log(train[,i])
#test[,i] <- log(test[,i])
validation[,i] <- log(validation[,i])
}
}
train %>% dplyr::select(variablesTransformar) %>% plot_histogram()
Por último, realizaremos un normalizado de las variables para intentar que tengan media 0 y desviación típica 1, pero esa normalización se realizará en el siguiente punto una vez se hayan tratado las variables cualitativas y se hayan creado las variables de tipo factor que sean necesarias.
- Procesado de variables cualitativas (1 punto)
Comenzaremos este apartado creando las siguientes variables como complemento a la información en pies cuadrados de las distintas partes que componen una vivienda:
- hasPool : variable categórica que indica si la vivienda tiene piscina o no.
- hasBasement : variable categórica que indica si la vivienda tiene sótano o no.
- has2ndFloor: variable categórica que indica si la vivienda tiene segunda planta o no.
Habrá que tener cuidado con estas variables al añadirlas al modelo porque podrían estar altamente correladas con las variables que indican el tamaño en superficie de estos 3 elementos.
#MSSubClass:
test <- test %>% dplyr::mutate( hasPool := ifelse(PoolArea > 0, "True", "False"))
train <- train %>% dplyr::mutate( hasPool := ifelse(PoolArea > 0, "True", "False"))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( hasPool := ifelse(PoolArea > 0, "True", "False"))
#test <- test %>% dplyr::mutate( hasGarage := ifelse(GarageArea > 0, "True", "False"))
#train <- train %>% dplyr::mutate( hasGarage := ifelse(GarageArea > 0, "True", "False"))
test <- test %>% dplyr::mutate( hasBasement := ifelse(TotalBsmtSF > 0, "True", "False"))
train <- train %>% dplyr::mutate( hasBasement := ifelse(TotalBsmtSF > 0, "True", "False"))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( hasBasement := ifelse(TotalBsmtSF > 0, "True", "False"))
test <- test %>% dplyr::mutate( hasFirePlaces := ifelse(Fireplaces > 0, "True", "False"))
train <- train %>% dplyr::mutate( hasFirePlaces := ifelse(Fireplaces > 0, "True", "False"))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( hasFirePlaces := ifelse(Fireplaces > 0, "True", "False"))
test <- test %>% dplyr::mutate( has2ndFloor := ifelse(`2ndFlrSF` > 0, "True", "False"))
train <- train %>% dplyr::mutate( has2ndFloor := ifelse(`2ndFlrSF` > 0, "True", "False"))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( has2ndFloor := ifelse( `2ndFlrSF` > 0, "True", "False")) A continuación transformaremos en columnas de tipo Factor aquellas que tiene valores alfanuméricos y que no parece que tengan un orden natural:
nombresVariablesFactores <- c('MiscFeature','Alley','Fence','LotConfig','GarageType','MSZoning','Exterior1st','Exterior2nd','Electrical','SaleType','SaleCondition','Foundation','Heating','RoofStyle',
'RoofMatl','LandContour','BldgType','HouseStyle','Neighborhood','Condition1','Condition2','MoSold','YrSold','Street','LotShape','Utilities','LandSlope','MasVnrType','BsmtFinType2','CentralAir','Functional','PavedDrive','hasPool','hasBasement','hasFirePlaces')
for(i in nombresVariablesFactores){
train[[i]] <- as.factor(train[[i]])
test[[i]] <- as.factor(test[[i]])
validation[[i]] <- as.factor( validation[[i]])
}
train$MSSubClass <- as.factor(train$MSSubClass)
train$MSSubClass<-revalue(train$MSSubClass, c('20'='1_story_1946_', '30'='1_story_1945_', '40'='1_story_unf_attic', '45'='1_5_story_unf', '50'='1_5 story_fin', '60'='2_story_1946_', '70'='2_story_1945_', '75'='2_5_story_all_ages', '80'='split_multi_level', '85'='split_foyer', '90'='duplex_all_style_age', '120'='1_story_PUD_1946_', '150'='1_5_story_PUD_all', '160'='2_story_PUD_1946', '180'='PUD_multilevel', '190'='2_family_conversion'))## The following `from` values were not present in `x`: 150test$MSSubClass <- as.factor(test$MSSubClass)
test$MSSubClass<-revalue(test$MSSubClass, c('20'='1_story_1946_', '30'='1_story_1945_', '40'='1_story_unf_attic', '45'='1_5_story_unf', '50'='1_5 story_fin', '60'='2_story_1946_', '70'='2_story_1945_', '75'='2_5_story_all_ages', '80'='split_multi_level', '85'='split_foyer', '90'='duplex_all_style_age', '120'='1_story_PUD_1946_', '150'='1_5_story_PUD_all', '160'='2_story_PUD_1946', '180'='PUD_multilevel', '190'='2_family_conversion'))
validation$MSSubClass <- as.factor(validation$MSSubClass)
validation$MSSubClass<-revalue(validation$MSSubClass, c('20'='1_story_1946_', '30'='1_story_1945_', '40'='1_story_unf_attic', '45'='1_5_story_unf', '50'='1_5 story_fin', '60'='2_story_1946_', '70'='2_story_1945_', '75'='2_5_story_all_ages', '80'='split_multi_level', '85'='split_foyer', '90'='duplex_all_style_age', '120'='1_story_PUD_1946_', '150'='1_5_story_PUD_all', '160'='2_story_PUD_1946', '180'='PUD_multilevel', '190'='2_family_conversion'))## The following `from` values were not present in `x`: 150Y por último, todas las variables que encierran una relación de orden en ellas (por ejemplo, que sirven para cuantificar una característica de peor a mejor), se convierten en variables de tipo factor, pero estableciendo los distintos niveles de 0 a el valor máximo en función del valor que representan. El siguiente código realiza dicha transformación.
#OverallQual, OverallCond (dejarlas como estan)
levesl1_10 <- c("Very Poor","Poor","Fair","Below Average","Average","Above Average","Good","Very Good","Excellent","Very Excellent")
#ExterQual , ExterCond , HeatingQC, KitchenQual,GarageQual,GarageCond
return_position1_5 <- function(elements) {
levesl1_5 <- c('Po','Fa','TA','Gd','Ex')
pos <- match(elements,levesl1_5)
elem <- which(levesl1_5 %in% elements)
return(levesl1_5[elem])
}
#BsmtQual,BsmtCond,FireplaceQu
return_position1_6 <- function(elements) {
levesl1_6 <- c('NA','Po','Fa','TA','Gd','Ex')
pos <- match(elements,levesl1_6)
elem <- which(levesl1_6 %in% elements)
return(levesl1_6[elem])
}
#BsmtExposure
return_position1_5_B <- function(elements) {
levesl1_5_B <- c('NA','No','Mn','Av','Gd')
pos <- match(elements,levesl1_5_B)
elem <- which(levesl1_5_B %in% elements)
return(levesl1_5_B[elem])
}
#BsmtFinType1 , BsmtFinType2
return_position1_7 <- function(elements) {
levesl1_7 <- c('NA','Unf','LwQ','Rec','BLQ','ALQ','GLQ')
pos <- match(elements,levesl1_7)
elem <- which(levesl1_7 %in% elements)
return(levesl1_7[elem])
}
#CentralAir
levesl_2 <- c('N','Y')
#GarageFinish
return_levels_garage <- function(elements) {
levels_garage <-c('NA','Unf','RFn','Fin')
pos <- match(elements,levels_garage)
elem <- which(levels_garage %in% elements)
return(levels_garage[elem])
}
# PoolQC
return_levesl_poolQC <- function(elements) {
levesl_poolQC <- c('NA','Fa','TA','Gd','Ex')
pos <- match(elements,levesl_poolQC)
elem <- which(levesl_poolQC %in% elements)
return(levesl_poolQC[elem])
}
library(forcats)
#OverallCond
train <- train %>% dplyr::mutate( ExterQual:=fct_relevel(ExterQual,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( ExterQual:=fct_relevel(ExterQual,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( ExterQual:=fct_relevel(ExterQual,return_position1_5))
#ExterCond ,
train <- train %>% dplyr::mutate( ExterCond := fct_relevel(ExterCond,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( ExterCond := fct_relevel(ExterCond,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( ExterCond := fct_relevel(ExterCond,return_position1_5))
#HeatingQC,
train <- train %>% dplyr::mutate( HeatingQC := fct_relevel(HeatingQC,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( HeatingQC := fct_relevel(HeatingQC,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( HeatingQC := fct_relevel(HeatingQC,return_position1_5))
#KitchenQual,
train <- train %>% dplyr::mutate( KitchenQual := fct_relevel(KitchenQual,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( KitchenQual := fct_relevel(KitchenQual,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( KitchenQual := fct_relevel(KitchenQual,return_position1_5))
#GarageQual,
train <- train %>% dplyr::mutate( GarageQual := fct_relevel(GarageQual,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( GarageQual := fct_relevel(GarageQual,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( GarageQual := fct_relevel(GarageQual,return_position1_5))
#GarageCond
train <- train %>% dplyr::mutate( GarageCond := fct_relevel(GarageCond,return_position1_5))
test <- test %>% dplyr::mutate( GarageCond := fct_relevel(GarageCond,return_position1_5))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( GarageCond := fct_relevel(GarageCond,return_position1_5))
#BsmtQual
train <- train %>% dplyr::mutate( BsmtQual := fct_relevel(BsmtQual,return_position1_6))
test <- test %>% dplyr::mutate( BsmtQual := fct_relevel(BsmtQual,return_position1_6))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( BsmtQual := fct_relevel(BsmtQual,return_position1_6))
#BsmtCond,
train <- train %>% dplyr::mutate( BsmtCond := fct_relevel(BsmtCond,return_position1_6))
test <- test %>% dplyr::mutate( BsmtCond := fct_relevel(BsmtCond,return_position1_6))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( BsmtCond := fct_relevel(BsmtCond,return_position1_6))
#FireplaceQu
train <- train %>% dplyr::mutate(FireplaceQu := fct_relevel(FireplaceQu,return_position1_6))
test <- test %>% dplyr::mutate(FireplaceQu := fct_relevel(FireplaceQu,return_position1_6))
validation <- validation %>% dplyr::mutate(FireplaceQu := fct_relevel(FireplaceQu,return_position1_6))
#BsmtExposure
train <- train %>% dplyr::mutate( BsmtExposure := fct_relevel(BsmtExposure,return_position1_5_B))
test <- test %>% dplyr::mutate( BsmtExposure := fct_relevel(BsmtExposure,return_position1_5_B))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( BsmtExposure := fct_relevel(BsmtExposure,return_position1_5_B))
#BsmtFinType1
train <- train %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType1,return_position1_7))
test <- test %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType1,return_position1_7))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType1,return_position1_7))
#BsmtFinType2
train <- train %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType2,return_position1_7))
test <- test %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType2,return_position1_7))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( BsmtFinType1 := fct_relevel(BsmtFinType2,return_position1_7))
#GarageFinish
train <- train %>% dplyr::mutate( GarageFinish := fct_relevel(GarageFinish,return_levels_garage))
test <- test %>% dplyr::mutate( GarageFinish := fct_relevel(GarageFinish,return_levels_garage))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( GarageFinish := fct_relevel(GarageFinish,return_levels_garage))
# PoolQC
train <- train %>% dplyr::mutate( PoolQC := fct_relevel(PoolQC,return_levesl_poolQC))
test <- test %>% dplyr::mutate( PoolQC := fct_relevel(PoolQC,return_levesl_poolQC))
validation <- validation %>% dplyr::mutate( PoolQC := fct_relevel(PoolQC,return_levesl_poolQC))
# para dummify variables si es necesario tenemos esta funcion del paquete dataexplorer
#train <- dummify(train, maxcat = 50L, select = var_nominales)Y por último, trataremos de centrar y normalizar todas las variables numéricas una vez convertidas en factores en los anteriores pasos. Además quitaremos algunos outliers detectados en el apartado segundo de esta memoria en las variables más importantes. La normalización se realizará pensando sobre todo en el paso de aplicación del método de selección de variables “lasso”, que exige que todas las variables numéricas tengan varianza 1 y media 0 para evitar sesgos en el modelo resultante. El siguiente código realizará esta función:
# nos quitamos observaciones de casas con excesivo precio y con excesiva superficie
train <- train %>% dplyr::filter(Id != 1299 & Id !=524 )
train <- train %>% dplyr::filter(SalePrice < 13.2 )
train <- train %>% dplyr::filter(GrLivArea < 8.4 )
train_sin_na <- train %>% na.omit() %>% dplyr::select(-Id)
listaPosOutliers <- c()
for(i in colnames(train_sin_na)) {
if(is.numeric(train_sin_na[[i]]) && !is.factor(train_sin_na[[i]]) ) {
if(i %in% c('LotArea','1stFlrSF','GrLivArea','TotalBsmtSF','SalePrice','Total_porch_SF','TotalSF')) {
outliersRosen <- rosnerTest(train_sin_na[[i]], k = 5, warn = F)
#print(outliersRosen$all.stats$Obs.Num)
listaPosOutliers <- c(listaPosOutliers,outliersRosen$all.stats$Obs.Num)
}
}
}
listaPosOutliers <- unique(listaPosOutliers , na.rm=TRUE)
train_sin_na_outliers <- train_sin_na[-listaPosOutliers,]
#train_sin_na_outliers <- train_sin_na_outliers[-c(1334),]
train_sin_na_outliers <- train_sin_na_outliers[-c(358,182),]
preProcValuesTrain <- preProcess(train_sin_na_outliers %>% dplyr::select(-OverallQual, -OverallCond),method = c("center", "scale"))
test_sin_na <- test %>% na.omit() %>% dplyr::select(-Id)
preProcValuesTest <- preProcess(test_sin_na %>% dplyr::select(-OverallQual, -OverallCond),method = c("center", "scale"))## Warning in preProcess.default(test_sin_na %>% dplyr::select(-OverallQual, :
## These variables have zero variances: PoolAreavalidation_sin_na <- validation %>% na.omit() %>% dplyr::select(-Id)
preProcValuesValidation <- preProcess(validation_sin_na %>% dplyr::select(-OverallQual, -OverallCond),method = c("center", "scale"))## Warning in `[<-.data.frame`(`*tmp*`, , method$center, value = structure(list(:
## provided 1089 variables to replace 33 variables## Warning in preProcess.default(validation_sin_na %>% dplyr::select(-
## OverallQual, : Std. deviations could not be computed for: LotFrontage, LotArea,
## MasVnrArea, BsmtFinSF1, BsmtFinSF2, BsmtUnfSF, TotalBsmtSF, 1stFlrSF, 2ndFlrSF,
## LowQualFinSF, GrLivArea, BsmtFullBath, BsmtHalfBath, FullBath, HalfBath,
## BedroomAbvGr, KitchenAbvGr, TotRmsAbvGrd, Fireplaces, GarageYrBlt, GarageCars,
## GarageArea, WoodDeckSF, OpenPorchSF, EnclosedPorch, 3SsnPorch, ScreenPorch,
## PoolArea, MiscVal, SalePrice, TotalSF, Total_Bathrooms, Total_porch_SF## Warning in `[<-.data.frame`(`*tmp*`, , method$scale, value = structure(list(:
## provided 1089 variables to replace 33 variablesSelección de variables
Teniendo en cuanto todo lo dicho en los anteriores apartados, las variables con las que al final nos quedaremos para el cálculo del modelo final serán las siguientes:
Las columnas que a priori hemos quitado sin justificación, son las siguientes: * ‘ExterCond’,‘PoolArea’,‘PoolQC’,‘Exterior2nd’,‘HeatingQC’,‘Heating’,‘Electrical’: añaden inestabilidad al modelo al introducir autocorrelaciones en el mismo, sobre todo al crear las variables “dummies” en alguna de ellas. Alguna de estas variables además tienen una varianza casi nula en el dataset de entrenamiento, por lo que nos vemos obligados a quitarlas. * ‘MSSubClass’ y ‘Exterior1st’ dan problemas a la hora de crear las variables “dummies” asociadas por los valores que estas columnas tienen. No hemos sido capaces de solventar el problema.
Ahora eliminaremos la columna Id de los datasets para que no intervenga en el modelo y lo recalcularemos con las variables anteriormente comentadas:
modelRegressionTotal <- lm(reformulate(termlabels = var_modelo, response = 'SalePrice') ,data=trainTransformed)
cat('El modelo total usa', length(modelRegressionTotal$coefficients), 'variables ')## El modelo total usa 174 variablesEl siguiente código comentado ayudó a eliminar las variables que estaban introduciendo autocorrelaciones en el modelo total:
#car::vif(modelRegressionTotal)
#alias(modelRegressionTotal)A continuación, intentaremos reducir la elevada dimensionalidad del modelo utilizando la libreria Caret y haciendo una regresión de tipo “Step Backward selection”, es decir, utilizando el algoritmo que partiendo de todas las variables del modelo vaya creando nuevos modelos quitando cada vez una de las variables que contengan el estimador menos influyente en el modelo hasta converger. Para ello primero relalizamos la codificacion de las varibales categóricas en variables de tipo “dummy”:
El siguiente código teóricamente realiza esa funcionalidad, pero hemos tenido problemas al ejecutarlo debido a que codifica los valores de variables categóricas con espacios de distinta forma que el algoritmo “predict” utilizado en el anterior apartado. Dejamos el código en la práctica para que quede constancia de que por lo menos lo hemos intentado, pero ha dado un montón de problemas y no termina de funcinar correctamente por razones desconocidas:
Al final, al realizar un predict del anterior modelo, da el siguiente error: Error: C stack usage 7971332 is too close to the limit
Debido al fracaso del anterior modelo, lo intentaremos con una librería distinta que parece que funciona mejor. No obstante, en la ejecución de la misma nos indica que en la selección de variables realizadas siguen existiendo variables correladas.
set.seed(seed)
modelStepForward <- ols_step_forward_p(modelRegressionTotal)## Forward Selection Method
## ---------------------------
##
## Candidate Terms:
##
## 1. GrLivArea
## 2. LotArea
## 3. Total_Bathrooms
## 4. Total_porch_SF
## 5. MSZoning
## 6. LandContour
## 7. LotConfig
## 8. Condition1
## 9. BldgType
## 10. HouseStyle
## 11. RoofStyle
## 12. MasVnrType
## 13. Foundation
## 14. SaleType
## 15. SaleCondition
## 16. YearBuilt
## 17. YearRemodAdd
## 18. MoSold
## 19. YrSold
## 20. OverallQual
## 21. OverallCond
## 22. PavedDrive
## 23. Fence
## 24. BsmtFinSF1
## 25. Functional
## 26. ExterQual
## 27. BsmtQual
## 28. BsmtExposure
## 29. BsmtFinType1
## 30. BsmtUnfSF
## 31. CentralAir
## 32. KitchenQual
## 33. Fireplaces
## 34. FireplaceQu
## 35. BedroomAbvGr
## 36. KitchenAbvGr
## 37. LotShape
## 38. GarageArea
## 39. GarageCond
## 40. Neighborhood
## 41. has2ndFloor
## 42. Alley
## 43. TotalSF
## 44. GarageType
## 45. MasVnrArea
##
## We are selecting variables based on p value...
##
## Variables Entered:
##
## - TotalSF
## - OverallQual
## - LotArea
## - HouseStyle
## - YearBuilt
## - OverallCond
## - BsmtQual
## - KitchenAbvGr
## - BedroomAbvGr
## - Neighborhood
## - MasVnrType
## - Total_Bathrooms
## - MSZoning
## - GarageArea
## - PavedDrive
## - LandContour
## - Functional
## - KitchenQual
## - Fireplaces
## - SaleCondition
## - Total_porch_SF
## - BsmtFinSF1
## - GrLivArea
## - LotShape
## - YrSold
## - CentralAir
## - Fence
## - has2ndFloor
##
## No more variables to be added.
##
## Final Model Output
## ------------------
##
## Model Summary
## ---------------------------------------------------------------------
## R 0.740 RMSE 0.690
## R-Squared 0.548 Coef. Var -2.499323e+16
## Adj. R-Squared 0.524 MSE 0.476
## Pred R-Squared -Inf MAE 0.532
## ---------------------------------------------------------------------
## RMSE: Root Mean Square Error
## MSE: Mean Square Error
## MAE: Mean Absolute Error
##
## ANOVA
## ----------------------------------------------------------------------
## Sum of
## Squares DF Mean Square F Sig.
## ----------------------------------------------------------------------
## Regression 985.894 92 10.716 22.497 0.0000
## Residual 813.106 1707 0.476
## Total 1799.000 1799
## ----------------------------------------------------------------------
##
## Parameter Estimates
## -------------------------------------------------------------------------------------------------
## model Beta Std. Error Std. Beta t Sig lower upper
## -------------------------------------------------------------------------------------------------
## (Intercept) 0.443 0.673 0.659 0.510 -0.876 1.763
## TotalSF 0.234 0.070 0.234 3.324 0.001 0.096 0.372
## OverallQual 0.067 0.025 0.090 2.708 0.007 0.018 0.115
## LotArea 0.148 0.030 0.148 4.935 0.000 0.089 0.207
## HouseStyle1.5Unf -0.349 0.244 -0.030 -1.429 0.153 -0.828 0.130
## HouseStyle1Story 0.115 0.144 0.058 0.798 0.425 -0.168 0.398
## HouseStyle2.5Fin 0.177 0.506 0.006 0.350 0.726 -0.815 1.170
## HouseStyle2.5Unf -0.165 0.197 -0.015 -0.838 0.402 -0.552 0.221
## HouseStyle2Story 0.060 0.073 0.028 0.825 0.410 -0.083 0.203
## HouseStyleSFoyer 0.207 0.179 0.033 1.158 0.247 -0.144 0.559
## HouseStyleSLvl 0.173 0.138 0.034 1.246 0.213 -0.099 0.444
## YearBuilt1930_1960 0.309 0.075 0.126 4.121 0.000 0.162 0.456
## YearBuilt1960_1990 0.386 0.094 0.174 4.123 0.000 0.202 0.569
## YearBuilt1990_ 0.454 0.123 0.220 3.687 0.000 0.213 0.696
## OverallCond 0.085 0.019 0.094 4.528 0.000 0.048 0.121
## BsmtQualFa -0.048 0.201 -0.008 -0.241 0.810 -0.442 0.345
## BsmtQualTA -0.384 0.182 -0.191 -2.111 0.035 -0.741 -0.027
## BsmtQualGd -0.331 0.190 -0.163 -1.738 0.082 -0.705 0.042
## BsmtQualEx -0.247 0.212 -0.066 -1.165 0.244 -0.662 0.169
## KitchenAbvGr -0.076 0.021 -0.076 -3.680 0.000 -0.116 -0.035
## BedroomAbvGr 0.108 0.024 0.108 4.478 0.000 0.061 0.155
## NeighborhoodBlueste 0.042 0.363 0.002 0.117 0.907 -0.670 0.755
## NeighborhoodBrDale -0.292 0.286 -0.027 -1.020 0.308 -0.852 0.269
## NeighborhoodBrkSide -0.248 0.240 -0.045 -1.035 0.301 -0.718 0.222
## NeighborhoodClearCr -0.161 0.248 -0.020 -0.650 0.516 -0.648 0.325
## NeighborhoodCollgCr -0.279 0.202 -0.079 -1.387 0.166 -0.675 0.116
## NeighborhoodCrawfor 0.147 0.225 0.029 0.653 0.514 -0.295 0.589
## NeighborhoodEdwards -0.520 0.218 -0.120 -2.386 0.017 -0.948 -0.093
## NeighborhoodGilbert -0.232 0.212 -0.054 -1.093 0.274 -0.649 0.184
## NeighborhoodIDOTRR -0.082 0.256 -0.014 -0.320 0.749 -0.583 0.420
## NeighborhoodMeadowV -0.238 0.263 -0.029 -0.906 0.365 -0.753 0.277
## NeighborhoodMitchel -0.308 0.217 -0.062 -1.416 0.157 -0.734 0.119
## NeighborhoodNAmes -0.284 0.210 -0.105 -1.352 0.177 -0.696 0.128
## NeighborhoodNoRidge -0.076 0.223 -0.012 -0.339 0.735 -0.514 0.363
## NeighborhoodNPkVill -0.216 0.264 -0.021 -0.820 0.412 -0.734 0.301
## NeighborhoodNridgHt -0.243 0.209 -0.053 -1.163 0.245 -0.654 0.167
## NeighborhoodNWAmes -0.408 0.219 -0.084 -1.865 0.062 -0.838 0.021
## NeighborhoodOldTown -0.367 0.236 -0.098 -1.556 0.120 -0.829 0.096
## NeighborhoodSawyer -0.258 0.220 -0.059 -1.176 0.240 -0.689 0.172
## NeighborhoodSawyerW -0.303 0.211 -0.064 -1.440 0.150 -0.716 0.110
## NeighborhoodSomerst -0.374 0.234 -0.091 -1.596 0.111 -0.833 0.086
## NeighborhoodStoneBr 0.179 0.236 0.022 0.756 0.450 -0.285 0.642
## NeighborhoodSWISU -0.035 0.245 -0.005 -0.141 0.888 -0.515 0.446
## NeighborhoodTimber -0.245 0.222 -0.038 -1.102 0.271 -0.681 0.191
## NeighborhoodVeenker -0.704 0.277 -0.062 -2.539 0.011 -1.248 -0.160
## MasVnrTypeBrkCmn -0.337 0.244 -0.034 -1.379 0.168 -0.816 0.142
## MasVnrTypeBrkFace -0.189 0.175 -0.086 -1.081 0.280 -0.532 0.154
## MasVnrTypeNone -0.127 0.174 -0.062 -0.729 0.466 -0.467 0.214
## MasVnrTypeStone 0.073 0.182 0.020 0.401 0.689 -0.285 0.431
## Total_Bathrooms 0.029 0.027 0.029 1.073 0.283 -0.024 0.083
## MSZoningC (all) -1.856 0.586 -0.145 -3.167 0.002 -3.006 -0.707
## MSZoningFV -1.656 0.572 -0.353 -2.894 0.004 -2.778 -0.534
## MSZoningRH -2.085 0.576 -0.219 -3.623 0.000 -3.214 -0.956
## MSZoningRL -1.769 0.549 -0.738 -3.226 0.001 -2.845 -0.693
## MSZoningRM -1.832 0.550 -0.669 -3.328 0.001 -2.911 -0.752
## GarageArea 0.060 0.023 0.060 2.590 0.010 0.015 0.106
## PavedDriveP -0.076 0.142 -0.011 -0.533 0.594 -0.354 0.202
## PavedDriveY -0.252 0.085 -0.069 -2.982 0.003 -0.418 -0.086
## LandContourHLS -0.128 0.132 -0.026 -0.971 0.332 -0.387 0.131
## LandContourLow 0.189 0.161 0.026 1.173 0.241 -0.127 0.506
## LandContourLvl 0.124 0.100 0.036 1.242 0.215 -0.072 0.319
## FunctionalMaj2 0.062 0.422 0.003 0.147 0.883 -0.766 0.891
## FunctionalMin1 0.186 0.249 0.028 0.745 0.456 -0.303 0.674
## FunctionalMin2 0.119 0.253 0.017 0.472 0.637 -0.376 0.615
## FunctionalMod 0.011 0.281 0.001 0.037 0.970 -0.541 0.562
## FunctionalSev -1.219 0.754 -0.029 -1.616 0.106 -2.698 0.260
## FunctionalTyp 0.348 0.224 0.085 1.549 0.122 -0.092 0.788
## KitchenQualTA 0.210 0.120 0.105 1.752 0.080 -0.025 0.445
## KitchenQualGd 0.298 0.127 0.146 2.335 0.020 0.048 0.548
## KitchenQualEx 0.273 0.153 0.063 1.781 0.075 -0.028 0.573
## KitchenQual4 1.436 0.748 0.034 1.919 0.055 -0.032 2.904
## Fireplaces 0.034 0.021 0.034 1.586 0.113 -0.008 0.075
## SaleConditionAdjLand -0.208 0.303 -0.012 -0.687 0.492 -0.802 0.386
## SaleConditionAlloca 0.072 0.214 0.006 0.336 0.737 -0.348 0.493
## SaleConditionFamily 0.031 0.145 0.004 0.216 0.829 -0.253 0.315
## SaleConditionNormal 0.004 0.069 0.002 0.065 0.949 -0.131 0.140
## SaleConditionPartial 0.244 0.099 0.066 2.469 0.014 0.050 0.437
## Total_porch_SF 0.035 0.020 0.035 1.768 0.077 -0.004 0.073
## BsmtFinSF1 0.041 0.022 0.041 1.912 0.056 -0.001 0.083
## GrLivArea 0.093 0.079 0.093 1.184 0.237 -0.061 0.248
## LotShapeIR2 0.052 0.111 0.008 0.469 0.639 -0.165 0.269
## LotShapeIR3 -0.014 0.251 -0.001 -0.057 0.954 -0.508 0.479
## LotShapeReg 0.086 0.040 0.042 2.146 0.032 0.007 0.166
## YrSold2007 0.000 0.050 0.000 -0.004 0.997 -0.098 0.098
## YrSold2008 0.094 0.052 0.038 1.806 0.071 -0.008 0.195
## YrSold2009 -0.018 0.051 -0.008 -0.360 0.719 -0.118 0.082
## YrSold2010 -0.011 0.061 -0.004 -0.181 0.856 -0.131 0.109
## CentralAirY 0.104 0.083 0.024 1.252 0.211 -0.059 0.268
## FenceGdWo 0.125 0.121 0.024 1.035 0.301 -0.112 0.363
## FenceMnPrv 0.017 0.099 0.005 0.172 0.863 -0.177 0.211
## FenceMnWw -0.407 0.250 -0.029 -1.624 0.105 -0.898 0.084
## FenceNA 0.038 0.089 0.015 0.428 0.669 -0.136 0.212
## has2ndFloorTrue 0.153 0.141 0.076 1.084 0.278 -0.124 0.430
## -------------------------------------------------------------------------------------------------length(modelStepForward$predictors)## [1] 28cat('El modelo stepforward usa', length(modelStepForward$model$coefficients), 'variables ')## El modelo stepforward usa 93 variablesY por último, utilizando la libreria caret intentarmos obtener una reducción del número de parámetros del modelo mediante una regularización de tipo “lasso”:
cat(' El modelo de lasso usa', varsSelected, 'variables en el modelo, y rechazo ', varsNotSelected, 'variables.')## El modelo de lasso usa 45 variables en el modelo, y rechazo 129 variables.Como vemos, lasso ha quitado una gran cantidad de regresores (curiosamente la cantidad varia en función de si lo ejecutamos como “chunk” o como “r-markdown”), demasiados para nuestro gusto, por lo que no podemos estar seguros de que haya funcionado correctamente.
Ajuste, interpretación y diagnosis del modelo de regresión lineal múltiple
En primer lugar almacenaremos los valores de las prediccion para la parte de test en 3 variables distintas:
Una vez evaluados los resultados del dataset de “test” con cada uno de los modelos, intentaremos quedarnos con uno de ellos como el modelo final de la práctica. Para ello, en un primer momento construiremos varias matrices de correlacion entre los resultados predichos por cada uno de los modelos y el resultado final del dataframe “test” e imprimiremos los resultados:
vectorCorrelacionesModeloCompleto <- data.frame(cbind(actuals=testTransformed$SalePrice,predicted=valoresPredichosModeloCompleto))
correlacionModeloCompleto <- cor(vectorCorrelacionesModeloCompleto)
vectorCorrelacionesModeloStepForward <- data.frame(cbind(actuals=testTransformed$SalePrice,predicted=valoresPredichosModeloStepForward))
correlacionModeloStepForward <- cor(vectorCorrelacionesModeloStepForward)
vectorCorrelacionesModeloLasso <- data.frame(cbind(actuals=testTransformed$SalePrice,predicted=valoresPredichosModeloLasso))
correlacionModeloLasso <- cor(vectorCorrelacionesModeloLasso)
cat('Correlacion modelo Completo entre predicciones train/test ',correlacionModeloCompleto[1,2],'\n' )## Correlacion modelo Completo entre predicciones train/test 0.6422381cat('Correlacion modelo StepForward entre predicciones train/test',correlacionModeloStepForward[1,2],'\n' )## Correlacion modelo StepForward entre predicciones train/test 0.6611431cat('Correlacion modelo Lasso entre predicciones train/test',correlacionModeloLasso[1,2],'\n' )## Correlacion modelo Lasso entre predicciones train/test 0.6754027Como vemos, parece ser que el modelo obtenido con Lasso es ligeramente mejor que los otros dos modelos. Ahora imprimiremos por pantalla un resumen con los parámetros “MAE (promedio de la diferencia absoluta entre los valores predichos y el valor observado)”,“MSE (Error cuadrático medio)”,“RMSE (raiz cuadrad del Error cuadrático medio)” y “MAPE (error porcentual absoluto medio)”. En primer lugar para el caso del modelo completo con todas las variables:
library(DMwR)## Registered S3 method overwritten by 'xts':
## method from
## as.zoo.xts zoo## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo##
## Attaching package: 'DMwR'## The following object is masked from 'package:VIM':
##
## kNN## The following object is masked from 'package:plyr':
##
## joinregr.eval(valoresPredichosModeloCompleto,testTransformed$SalePrice)## mae mse rmse mape
## 0.6146449 0.6070748 0.7791501 6.6672941En segundo lugar para el caso del modelo “step forward” que se quedó con 80 variables:
regr.eval(valoresPredichosModeloStepForward,testTransformed$SalePrice)## mae mse rmse mape
## 0.5963783 0.5736172 0.7573752 2.0437895En tercer lugar para el caso del modelo “lasso” que se quedó con 73 variables:
regr.eval(valoresPredichosModeloLasso,testTransformed$SalePrice)## mae mse rmse mape
## 0.5792172 0.5437914 0.7374222 2.2022041Como vemos, comparando estos tres modelos, el modelo “Lasso” vuelve otra vez a ser ligeramente mejor con menos variables. No obstante, este modelo parece que tiene una R^2 bastante menor que los dos primeros modelos, como podemos comprobar a continuación:
min(lasso_mod$results$Rsquared)## [1] 0.4336627Con lo que, teoricamente, el modelo Lasso tiene un menor poder de predicción que los otros dos. No obstante, no conseguimos calcular el factor R^2 reducido para este modelo, por lo que no tomareos esta factor como relevante para la selección final del modelo.
Ahora evaluaremos si los tres modelos calulados en los puntos anteriores son válidos. Así, presentaremos el resumen del modelo de regresión total:
library(jtools)
summary(modelRegressionTotal)##
## Call:
## lm(formula = reformulate(termlabels = var_modelo, response = "SalePrice"),
## data = trainTransformed)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.0827 -0.4484 0.0000 0.4428 2.2180
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.7308037 1.1321076 1.529 0.126500
## GrLivArea 0.0865303 0.0878336 0.985 0.324691
## LotArea 0.1481849 0.0355246 4.171 3.19e-05 ***
## Total_Bathrooms 0.0358326 0.0287206 1.248 0.212348
## Total_porch_SF 0.0422713 0.0205101 2.061 0.039462 *
## MSZoningC (all) -2.2710134 0.6237310 -3.641 0.000280 ***
## MSZoningFV -1.9092391 0.5998906 -3.183 0.001487 **
## MSZoningRH -2.3000656 0.6025265 -3.817 0.000140 ***
## MSZoningRL -1.9760669 0.5759634 -3.431 0.000617 ***
## MSZoningRM -1.9889874 0.5750688 -3.459 0.000557 ***
## LandContourHLS -0.1105514 0.1372021 -0.806 0.420501
## LandContourLow 0.1592671 0.1683232 0.946 0.344188
## LandContourLvl 0.0905759 0.1034891 0.875 0.381582
## LotConfigCulDSac 0.0268119 0.0904038 0.297 0.766826
## LotConfigFR2 -0.0434568 0.1127971 -0.385 0.700092
## LotConfigFR3 0.1276249 0.2268468 0.563 0.573782
## LotConfigInside -0.0152966 0.0477932 -0.320 0.748965
## Condition1Feedr 0.1100615 0.1242803 0.886 0.375969
## Condition1Norm 0.1951576 0.1002871 1.946 0.051828 .
## Condition1PosA 0.0331640 0.2165289 0.153 0.878289
## Condition1PosN 0.0855639 0.1856933 0.461 0.645018
## Condition1RRAe -0.0153634 0.2099002 -0.073 0.941661
## Condition1RRAn 0.1225393 0.1682769 0.728 0.466596
## Condition1RRNe 0.2823866 0.4432275 0.637 0.524140
## Condition1RRNn 0.1050792 0.2948309 0.356 0.721584
## BldgType2fmCon 0.0505091 0.1361249 0.371 0.710649
## BldgTypeDuplex 0.1989070 0.1695753 1.173 0.240979
## BldgTypeTwnhs 0.0225594 0.1585130 0.142 0.886846
## BldgTypeTwnhsE -0.1829424 0.1053400 -1.737 0.082632 .
## HouseStyle1.5Unf -0.3223031 0.2587342 -1.246 0.213057
## HouseStyle1Story 0.1155509 0.1562970 0.739 0.459830
## HouseStyle2.5Fin 0.1738664 0.5197695 0.335 0.738040
## HouseStyle2.5Unf -0.2193570 0.2098318 -1.045 0.295996
## HouseStyle2Story 0.0195184 0.0768728 0.254 0.799601
## HouseStyleSFoyer 0.1279512 0.1930648 0.663 0.507593
## HouseStyleSLvl 0.1597122 0.1480304 1.079 0.280786
## RoofStyleGable -0.2377702 0.2495210 -0.953 0.340779
## RoofStyleGambrel 0.0624562 0.3122504 0.200 0.841490
## RoofStyleHip -0.2855090 0.2528834 -1.129 0.259058
## RoofStyleMansard -0.7922411 0.3738847 -2.119 0.034246 *
## RoofStyleShed -0.1615499 0.4077284 -0.396 0.691995
## MasVnrTypeBrkCmn -0.3424367 0.2520401 -1.359 0.174443
## MasVnrTypeBrkFace -0.1668557 0.1806096 -0.924 0.355703
## MasVnrTypeNone -0.0634178 0.1782673 -0.356 0.722077
## MasVnrTypeStone 0.1035678 0.1873271 0.553 0.580427
## FoundationCBlock 0.0003160 0.0850171 0.004 0.997035
## FoundationPConc 0.0711495 0.0893461 0.796 0.425953
## FoundationSlab -0.2869575 0.2644977 -1.085 0.278120
## FoundationStone 0.3189630 0.2928695 1.089 0.276273
## FoundationWood 0.2769471 0.5300506 0.522 0.601399
## SaleTypeCOD -0.4480396 0.7352314 -0.609 0.542354
## SaleTypeCon -0.0113749 0.8840141 -0.013 0.989735
## SaleTypeConLD -0.6259594 0.7537882 -0.830 0.406424
## SaleTypeConLI -0.4145290 0.7730344 -0.536 0.591869
## SaleTypeConLw -0.3759205 0.8149779 -0.461 0.644670
## SaleTypeCWD -0.8120748 0.7675085 -1.058 0.290182
## SaleTypeNew -0.5368062 0.8988082 -0.597 0.550429
## SaleTypeOth -0.4645395 0.7962871 -0.583 0.559717
## SaleTypeWD -0.5630966 0.7258547 -0.776 0.437997
## SaleConditionAdjLand -0.4063235 0.3243987 -1.253 0.210552
## SaleConditionAlloca 0.1204781 0.2337127 0.515 0.606276
## SaleConditionFamily 0.0270499 0.1521057 0.178 0.858874
## SaleConditionNormal 0.0388488 0.0762830 0.509 0.610630
## SaleConditionPartial 0.2555162 0.5168891 0.494 0.621137
## YearBuilt1930_1960 0.3145061 0.0876009 3.590 0.000340 ***
## YearBuilt1960_1990 0.4121932 0.1191861 3.458 0.000557 ***
## YearBuilt1990_ 0.3806940 0.1464948 2.599 0.009443 **
## YearRemodAdd1960_1990 -0.0161157 0.0814427 -0.198 0.843166
## YearRemodAdd1990_ 0.0269193 0.0736116 0.366 0.714641
## MoSold2 0.0760196 0.1183945 0.642 0.520907
## MoSold3 0.2176246 0.1041289 2.090 0.036777 *
## MoSold4 0.1859663 0.1020239 1.823 0.068522 .
## MoSold5 0.1585974 0.0979886 1.619 0.105742
## MoSold6 0.1871273 0.0959535 1.950 0.051326 .
## MoSold7 0.1718693 0.0963282 1.784 0.074577 .
## MoSold8 0.3427955 0.1078139 3.180 0.001503 **
## MoSold9 0.2717427 0.1151654 2.360 0.018413 *
## MoSold10 0.2160820 0.1153835 1.873 0.061285 .
## MoSold11 0.2390285 0.1137530 2.101 0.035769 *
## MoSold12 0.3018814 0.1247724 2.419 0.015653 *
## YrSold2007 0.0086140 0.0519604 0.166 0.868351
## YrSold2008 0.0958644 0.0537170 1.785 0.074510 .
## YrSold2009 -0.0232887 0.0529322 -0.440 0.660016
## YrSold2010 0.0355618 0.0656972 0.541 0.588376
## OverallQual 0.0693976 0.0263871 2.630 0.008620 **
## OverallCond 0.0735801 0.0216305 3.402 0.000686 ***
## PavedDriveP -0.0738265 0.1468415 -0.503 0.615199
## PavedDriveY -0.2654346 0.0905964 -2.930 0.003438 **
## FenceGdWo 0.1245730 0.1244364 1.001 0.316928
## FenceMnPrv 0.0064855 0.1022007 0.063 0.949409
## FenceMnWw -0.4455866 0.2582413 -1.725 0.084634 .
## FenceNA 0.0361851 0.0913769 0.396 0.692158
## BsmtFinSF1 0.0360996 0.0241277 1.496 0.134798
## FunctionalMaj2 0.0210447 0.4416258 0.048 0.961999
## FunctionalMin1 0.2069185 0.2611883 0.792 0.428348
## FunctionalMin2 0.0333042 0.2657707 0.125 0.900292
## FunctionalMod -0.0841544 0.2911389 -0.289 0.772578
## FunctionalSev -1.1129721 0.8502750 -1.309 0.190734
## FunctionalTyp 0.2788084 0.2361925 1.180 0.238002
## ExterQualTA -0.0499562 0.1999611 -0.250 0.802751
## ExterQualGd 0.0558153 0.2088016 0.267 0.789262
## ExterQualEx -0.0572961 0.2459732 -0.233 0.815840
## BsmtQualFa -0.7003525 0.5969306 -1.173 0.240865
## BsmtQualTA -1.0404538 0.5901981 -1.763 0.078107 .
## BsmtQualGd -1.0104928 0.5931510 -1.704 0.088647 .
## BsmtQualEx -0.8816946 0.6010587 -1.467 0.142596
## BsmtExposureNo 0.2635736 0.5042553 0.523 0.601255
## BsmtExposureMn 0.3041315 0.5072007 0.600 0.548838
## BsmtExposureAv 0.2764001 0.5059114 0.546 0.584907
## BsmtExposureGd 0.1948639 0.5113030 0.381 0.703170
## BsmtFinType1Unf 0.3437180 0.8106886 0.424 0.671634
## BsmtFinType1LwQ 0.2563167 0.8133118 0.315 0.752687
## BsmtFinType1Rec 0.2276351 0.8141723 0.280 0.779827
## BsmtFinType1BLQ 0.2447636 0.8171883 0.300 0.764582
## BsmtFinType1ALQ 0.3774004 0.8229278 0.459 0.646578
## BsmtFinType1GLQ 0.1471565 0.8208065 0.179 0.857738
## BsmtUnfSF -0.0205731 0.0274044 -0.751 0.452928
## CentralAirY 0.1195303 0.0894874 1.336 0.181827
## KitchenQualTA 0.2354576 0.1245292 1.891 0.058831 .
## KitchenQualGd 0.2836118 0.1329842 2.133 0.033101 *
## KitchenQualEx 0.2821681 0.1616135 1.746 0.081009 .
## KitchenQual4 1.7226358 0.7758338 2.220 0.026531 *
## Fireplaces 0.0532994 0.0428346 1.244 0.213565
## FireplaceQuPo -0.0106906 0.1573574 -0.068 0.945843
## FireplaceQuFa 0.0188483 0.1336202 0.141 0.887841
## FireplaceQuTA -0.0649185 0.0932849 -0.696 0.486581
## FireplaceQuGd -0.0531864 0.0909062 -0.585 0.558582
## FireplaceQuEx 0.0463857 0.1741031 0.266 0.789945
## BedroomAbvGr 0.0955500 0.0264772 3.609 0.000317 ***
## KitchenAbvGr -0.0986802 0.0322692 -3.058 0.002264 **
## LotShapeIR2 0.0641928 0.1169604 0.549 0.583189
## LotShapeIR3 -0.0170402 0.2577709 -0.066 0.947301
## LotShapeReg 0.0974502 0.0429644 2.268 0.023450 *
## GarageArea 0.0451632 0.0289149 1.562 0.118498
## GarageCondFa -0.3895523 0.2763433 -1.410 0.158829
## GarageCondTA -0.2742917 0.2558428 -1.072 0.283830
## GarageCondGd 0.0678532 0.3978503 0.171 0.864599
## GarageCondEx -0.3135482 0.4881320 -0.642 0.520741
## GarageCondNA -0.0549221 0.5860905 -0.094 0.925352
## NeighborhoodBlueste -0.0780823 0.3839007 -0.203 0.838854
## NeighborhoodBrDale -0.5202676 0.3180896 -1.636 0.102117
## NeighborhoodBrkSide -0.4211317 0.2640869 -1.595 0.110980
## NeighborhoodClearCr -0.3974596 0.2652768 -1.498 0.134254
## NeighborhoodCollgCr -0.4440814 0.2165974 -2.050 0.040499 *
## NeighborhoodCrawfor -0.0130061 0.2402282 -0.054 0.956830
## NeighborhoodEdwards -0.6727451 0.2328961 -2.889 0.003921 **
## NeighborhoodGilbert -0.3872817 0.2284261 -1.695 0.090184 .
## NeighborhoodIDOTRR -0.2338026 0.2809426 -0.832 0.405414
## NeighborhoodMeadowV -0.3417886 0.2812351 -1.215 0.224423
## NeighborhoodMitchel -0.4668631 0.2325608 -2.007 0.044863 *
## NeighborhoodNAmes -0.3907018 0.2259233 -1.729 0.083935 .
## NeighborhoodNoRidge -0.2542280 0.2429203 -1.047 0.295463
## NeighborhoodNPkVill -0.2375011 0.2803958 -0.847 0.397108
## NeighborhoodNridgHt -0.4319796 0.2242239 -1.927 0.054209 .
## NeighborhoodNWAmes -0.4803119 0.2368819 -2.028 0.042760 *
## NeighborhoodOldTown -0.5338564 0.2612917 -2.043 0.041199 *
## NeighborhoodSawyer -0.3637730 0.2364859 -1.538 0.124183
## NeighborhoodSawyerW -0.4311816 0.2253469 -1.913 0.055871 .
## NeighborhoodSomerst -0.5435116 0.2519367 -2.157 0.031126 *
## NeighborhoodStoneBr 0.0006621 0.2442115 0.003 0.997837
## NeighborhoodSWISU -0.1677094 0.2661806 -0.630 0.528745
## NeighborhoodTimber -0.4308892 0.2381809 -1.809 0.070623 .
## NeighborhoodVeenker -0.7811995 0.2938912 -2.658 0.007935 **
## has2ndFloorTrue 0.1695189 0.1522407 1.113 0.265661
## AlleyNA -0.0150616 0.1042709 -0.144 0.885165
## AlleyPave 0.1359540 0.1637618 0.830 0.406551
## TotalSF 0.2261675 0.0803872 2.813 0.004960 **
## GarageTypeAttchd -0.0578100 0.1990385 -0.290 0.771512
## GarageTypeBasment -0.0249907 0.2787656 -0.090 0.928578
## GarageTypeBuiltIn -0.0287081 0.2129695 -0.135 0.892787
## GarageTypeCarPort -0.4496427 0.2999565 -1.499 0.134061
## GarageTypeDetchd -0.0998583 0.1997218 -0.500 0.617152
## GarageTypeNA -0.3826960 0.5761824 -0.664 0.506661
## MasVnrArea 0.0361476 0.0271356 1.332 0.183010
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.6937 on 1626 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5651, Adjusted R-squared: 0.5188
## F-statistic: 12.21 on 173 and 1626 DF, p-value: < 2.2e-16Como vemos el p-valor del modelo es pequeño, por lo que sí que parece que hay relación lineal entre los diferentes regresores y la variable de la que queremos obtener predicciones. Observamos también que hay muy pocas variables con un alto nivel de significancia para el modelo (p-valores marcados con 3 o 2 estrellas).
Ahora realizaremos el mismo proceso para el modelo “BACKWARD STEPWISE”:
summary(modelStepForward$model)##
## Call:
## lm(formula = paste(response, "~", paste(preds, collapse = " + ")),
## data = l)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.15733 -0.45973 0.00646 0.45831 2.28490
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.4434328 0.6727756 0.659 0.509914
## TotalSF 0.2342373 0.0704656 3.324 0.000906 ***
## OverallQual 0.0666839 0.0246218 2.708 0.006830 **
## LotArea 0.1480111 0.0299928 4.935 8.80e-07 ***
## HouseStyle1.5Unf -0.3489417 0.2441510 -1.429 0.153128
## HouseStyle1Story 0.1150762 0.1442007 0.798 0.424965
## HouseStyle2.5Fin 0.1772806 0.5060558 0.350 0.726143
## HouseStyle2.5Unf -0.1652649 0.1971562 -0.838 0.402011
## HouseStyle2Story 0.0599920 0.0727307 0.825 0.409571
## HouseStyleSFoyer 0.2073507 0.1790939 1.158 0.247117
## HouseStyleSLvl 0.1725820 0.1384686 1.246 0.212802
## YearBuilt1930_1960 0.3088490 0.0749397 4.121 3.95e-05 ***
## YearBuilt1960_1990 0.3856913 0.0935492 4.123 3.92e-05 ***
## YearBuilt1990_ 0.4541721 0.1231948 3.687 0.000234 ***
## OverallCond 0.0847488 0.0187170 4.528 6.37e-06 ***
## BsmtQualFa -0.0482688 0.2006156 -0.241 0.809891
## BsmtQualTA -0.3839081 0.1818839 -2.111 0.034941 *
## BsmtQualGd -0.3310419 0.1904418 -1.738 0.082341 .
## BsmtQualEx -0.2467627 0.2117520 -1.165 0.244045
## KitchenAbvGr -0.0758335 0.0206057 -3.680 0.000240 ***
## BedroomAbvGr 0.1078067 0.0240742 4.478 8.03e-06 ***
## NeighborhoodBlueste 0.0423439 0.3631980 0.117 0.907202
## NeighborhoodBrDale -0.2915699 0.2859579 -1.020 0.308051
## NeighborhoodBrkSide -0.2481990 0.2397595 -1.035 0.300722
## NeighborhoodClearCr -0.1611902 0.2480879 -0.650 0.515954
## NeighborhoodCollgCr -0.2794973 0.2015337 -1.387 0.165668
## NeighborhoodCrawfor 0.1470537 0.2252473 0.653 0.513938
## NeighborhoodEdwards -0.5203419 0.2180533 -2.386 0.017127 *
## NeighborhoodGilbert -0.2322307 0.2124164 -1.093 0.274425
## NeighborhoodIDOTRR -0.0817365 0.2557157 -0.320 0.749282
## NeighborhoodMeadowV -0.2379954 0.2627574 -0.906 0.365190
## NeighborhoodMitchel -0.3077472 0.2173698 -1.416 0.157023
## NeighborhoodNAmes -0.2839401 0.2100181 -1.352 0.176561
## NeighborhoodNoRidge -0.0756334 0.2234290 -0.339 0.735019
## NeighborhoodNPkVill -0.2162768 0.2637397 -0.820 0.412309
## NeighborhoodNridgHt -0.2434992 0.2093282 -1.163 0.244894
## NeighborhoodNWAmes -0.4083749 0.2189529 -1.865 0.062335 .
## NeighborhoodOldTown -0.3668845 0.2358070 -1.556 0.119925
## NeighborhoodSawyer -0.2583221 0.2196209 -1.176 0.239672
## NeighborhoodSawyerW -0.3032630 0.2105968 -1.440 0.150046
## NeighborhoodSomerst -0.3735143 0.2340458 -1.596 0.110696
## NeighborhoodStoneBr 0.1787418 0.2363820 0.756 0.449660
## NeighborhoodSWISU -0.0346285 0.2450728 -0.141 0.887650
## NeighborhoodTimber -0.2448947 0.2221959 -1.102 0.270549
## NeighborhoodVeenker -0.7042986 0.2773506 -2.539 0.011193 *
## MasVnrTypeBrkCmn -0.3369694 0.2443444 -1.379 0.168052
## MasVnrTypeBrkFace -0.1890907 0.1749079 -1.081 0.279811
## MasVnrTypeNone -0.1265720 0.1737221 -0.729 0.466353
## MasVnrTypeStone 0.0731099 0.1823719 0.401 0.688556
## Total_Bathrooms 0.0291868 0.0272033 1.073 0.283462
## MSZoningC (all) -1.8563743 0.5861117 -3.167 0.001566 **
## MSZoningFV -1.6560337 0.5722448 -2.894 0.003853 **
## MSZoningRH -2.0853951 0.5756657 -3.623 0.000300 ***
## MSZoningRL -1.7692803 0.5485182 -3.226 0.001281 **
## MSZoningRM -1.8317172 0.5503303 -3.328 0.000892 ***
## GarageArea 0.0603766 0.0233082 2.590 0.009669 **
## PavedDriveP -0.0755716 0.1417513 -0.533 0.594014
## PavedDriveY -0.2522885 0.0846101 -2.982 0.002906 **
## LandContourHLS -0.1280442 0.1318947 -0.971 0.331782
## LandContourLow 0.1892108 0.1613472 1.173 0.241082
## LandContourLvl 0.1238320 0.0997430 1.242 0.214588
## FunctionalMaj2 0.0623034 0.4224195 0.147 0.882761
## FunctionalMin1 0.1855979 0.2490438 0.745 0.456228
## FunctionalMin2 0.1191916 0.2526829 0.472 0.637198
## FunctionalMod 0.0105116 0.2813480 0.037 0.970201
## FunctionalSev -1.2188779 0.7541601 -1.616 0.106235
## FunctionalTyp 0.3476229 0.2243794 1.549 0.121504
## KitchenQualTA 0.2098962 0.1197986 1.752 0.079940 .
## KitchenQualGd 0.2975838 0.1274230 2.335 0.019638 *
## KitchenQualEx 0.2727682 0.1531736 1.781 0.075126 .
## KitchenQual4 1.4359509 0.7483230 1.919 0.055165 .
## Fireplaces 0.0336261 0.0211993 1.586 0.112881
## SaleConditionAdjLand -0.2080419 0.3030131 -0.687 0.492442
## SaleConditionAlloca 0.0721108 0.2143922 0.336 0.736648
## SaleConditionFamily 0.0311750 0.1446631 0.216 0.829403
## SaleConditionNormal 0.0044738 0.0693172 0.065 0.948547
## SaleConditionPartial 0.2437042 0.0987127 2.469 0.013653 *
## Total_porch_SF 0.0345852 0.0195586 1.768 0.077192 .
## BsmtFinSF1 0.0411835 0.0215343 1.912 0.055984 .
## GrLivArea 0.0931558 0.0787095 1.184 0.236760
## LotShapeIR2 0.0518698 0.1105657 0.469 0.639036
## LotShapeIR3 -0.0143770 0.2514370 -0.057 0.954409
## LotShapeReg 0.0864798 0.0402981 2.146 0.032014 *
## YrSold2007 -0.0001997 0.0500863 -0.004 0.996819
## YrSold2008 0.0936215 0.0518286 1.806 0.071037 .
## YrSold2009 -0.0183533 0.0510444 -0.360 0.719224
## YrSold2010 -0.0110464 0.0610063 -0.181 0.856334
## CentralAirY 0.1044633 0.0834526 1.252 0.210826
## FenceGdWo 0.1253144 0.1210258 1.035 0.300612
## FenceMnPrv 0.0170604 0.0991297 0.172 0.863378
## FenceMnWw -0.4065592 0.2503563 -1.624 0.104577
## FenceNA 0.0378812 0.0885243 0.428 0.668764
## has2ndFloorTrue 0.1531697 0.1412366 1.084 0.278301
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.6902 on 1707 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.548, Adjusted R-squared: 0.5237
## F-statistic: 22.5 on 92 and 1707 DF, p-value: < 2.2e-16Vemos que en este caso, las conclusiones a las que llegamos son similares y el R^2 ajustado sube un poco. No obstante, este modelo tiene muchas menos variables que el anterior y un poder predictor similar, con lo que es preferible al anterior.
Ahora realizaremos esto mismo para el modelo “Lasso”, mostrando en una gráfica generada por la librería “Caret” la importancia relativa de cada una de las variables:
varImp(lasso_mod)$importance %>%
as.data.frame() %>%
rownames_to_column() %>%
arrange(Overall) %>%
filter(Overall != 0) %>%
mutate(rowname = forcats::fct_inorder(rowname )) %>%
ggplot()+
geom_col(aes(x = rowname, y = Overall))+
coord_flip()+
theme_bw()
#lasso_coef = predict(lasso_mod$finalModel, type = "coefficients", s = bestlam)[1:20,]Los coeficientes obtenidos para el modelo lasso son los siguientes:
coef(lasso_mod$finalModel, s = lasso_mod$bestTune$lambda)## 175 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## 1
## (Intercept) -0.871069011
## GrLivArea 0.171915663
## LotArea 0.130296710
## Total_Bathrooms 0.046121628
## Total_porch_SF 0.013855575
## MSZoningC (all) .
## MSZoningFV .
## MSZoningRH -0.087697076
## MSZoningRL .
## MSZoningRM -0.038326308
## LandContourHLS .
## LandContourLow .
## LandContourLvl .
## LotConfigCulDSac .
## LotConfigFR2 .
## LotConfigFR3 .
## LotConfigInside .
## Condition1Feedr .
## Condition1Norm 0.027647974
## Condition1PosA .
## Condition1PosN .
## Condition1RRAe .
## Condition1RRAn .
## Condition1RRNe .
## Condition1RRNn .
## BldgType2fmCon .
## BldgTypeDuplex .
## BldgTypeTwnhs .
## BldgTypeTwnhsE -0.003269197
## HouseStyle1.5Unf -0.306354937
## HouseStyle1Story .
## HouseStyle2.5Fin .
## HouseStyle2.5Unf .
## HouseStyle2Story .
## HouseStyleSFoyer .
## HouseStyleSLvl .
## RoofStyleGable .
## RoofStyleGambrel .
## RoofStyleHip .
## RoofStyleMansard -0.035940967
## RoofStyleShed .
## MasVnrTypeBrkCmn .
## MasVnrTypeBrkFace .
## MasVnrTypeNone .
## MasVnrTypeStone 0.113158559
## FoundationCBlock .
## FoundationPConc .
## FoundationSlab .
## FoundationStone .
## FoundationWood .
## SaleTypeCOD .
## SaleTypeCon .
## SaleTypeConLD .
## SaleTypeConLI .
## SaleTypeConLw .
## SaleTypeCWD .
## SaleTypeNew 0.086101452
## SaleTypeOth .
## SaleTypeWD -0.003390333
## SaleConditionAdjLand .
## SaleConditionAlloca .
## SaleConditionFamily .
## SaleConditionNormal .
## SaleConditionPartial 0.076466362
## YearBuilt1930_1960 .
## YearBuilt1960_1990 .
## YearBuilt1990_ .
## YearRemodAdd1930_1960 -0.009749517
## YearRemodAdd1960_1990 .
## YearRemodAdd1990_ 0.039241195
## MoSold2 .
## MoSold3 .
## MoSold4 .
## MoSold5 .
## MoSold6 .
## MoSold7 .
## MoSold8 0.007504504
## MoSold9 .
## MoSold10 .
## MoSold11 .
## MoSold12 .
## YrSold2007 .
## YrSold2008 0.017939356
## YrSold2009 .
## YrSold2010 .
## OverallQual 0.077460186
## OverallCond 0.028188168
## PavedDriveP .
## PavedDriveY .
## FenceGdWo .
## FenceMnPrv .
## FenceMnWw -0.083515435
## FenceNA .
## BsmtFinSF1 0.014245101
## FunctionalMaj2 .
## FunctionalMin1 .
## FunctionalMin2 .
## FunctionalMod .
## FunctionalSev -0.312435055
## FunctionalTyp 0.118052410
## ExterQualTA -0.020097302
## ExterQualGd 0.042987312
## ExterQualEx .
## BsmtQualFa .
## BsmtQualTA -0.100905774
## BsmtQualGd .
## BsmtQualEx 0.044666031
## BsmtExposureNo .
## BsmtExposureMn .
## BsmtExposureAv .
## BsmtExposureGd .
## BsmtFinType1Unf .
## BsmtFinType1LwQ .
## BsmtFinType1Rec .
## BsmtFinType1BLQ .
## BsmtFinType1ALQ .
## BsmtFinType1GLQ .
## BsmtUnfSF .
## CentralAirY 0.137018978
## KitchenQualTA -0.011509353
## KitchenQualGd 0.015041550
## KitchenQualEx .
## KitchenQual4 .
## Fireplaces 0.021868713
## FireplaceQuPo .
## FireplaceQuFa .
## FireplaceQuTA .
## FireplaceQuGd .
## FireplaceQuEx .
## BedroomAbvGr 0.067534438
## KitchenAbvGr -0.045271319
## LotShapeIR2 .
## LotShapeIR3 .
## LotShapeReg .
## GarageArea 0.050736891
## GarageCondFa .
## GarageCondTA .
## GarageCondGd .
## GarageCondEx .
## GarageCondNA .
## NeighborhoodBlueste .
## NeighborhoodBrDale .
## NeighborhoodBrkSide -0.009345859
## NeighborhoodClearCr .
## NeighborhoodCollgCr .
## NeighborhoodCrawfor 0.111983566
## NeighborhoodEdwards -0.164692542
## NeighborhoodGilbert .
## NeighborhoodIDOTRR .
## NeighborhoodMeadowV .
## NeighborhoodMitchel .
## NeighborhoodNAmes .
## NeighborhoodNoRidge 0.038833544
## NeighborhoodNPkVill .
## NeighborhoodNridgHt .
## NeighborhoodNWAmes .
## NeighborhoodOldTown -0.130514439
## NeighborhoodSawyer .
## NeighborhoodSawyerW .
## NeighborhoodSomerst .
## NeighborhoodStoneBr 0.080404637
## NeighborhoodSWISU .
## NeighborhoodTimber .
## NeighborhoodVeenker -0.101456540
## has2ndFloorTrue .
## AlleyNA .
## AlleyPave .
## TotalSF 0.152029215
## GarageTypeAttchd 0.004354531
## GarageTypeBasment .
## GarageTypeBuiltIn .
## GarageTypeCarPort -0.212223658
## GarageTypeDetchd .
## GarageTypeNA .
## MasVnrArea .Ahora comprobaremos mediante una serie de gráficos si se cumplen las hipótesis necesarias para la valided de los modelos de regresión. Comenzaremos con el modelo de regresión total:
par(mfrow=c(2,2))
plot(modelRegressionTotal)## Warning: not plotting observations with leverage one:
## 114, 780, 1395
## Warning: not plotting observations with leverage one:
## 114, 780, 1395
Comprobamos con los anteriores gráficos los siguientes puntos:
- La distribución de los resíduos es aproximadamente normal.
- En la primera de las gráficas se observa que los residuos se distribuyen de forma más o menos homogénea excepto en los extremos en los que desaparece el patrón aleatorio. Esto parece indicar que no se han quitado correctamente todos los outliers posibles (pese a que se han quitado una gran cantidad).
- Existe un alto grado de heteroestaticidad (la varianza no es constante con las observaciones) que queda patente en el tercero de los gráficos y que hace que el modelo conseguido no sea fiable. No hemos sido capaces de eliminar esto de ninguna manera. El cuarto gráfico también muestra este hecho.
Ahora dibujaremos un diagrama donde se muestran las distancias de cook de las distintas observaciones. Vemos que, efectivamente, hay observaciones como las 358 y 182 que son outliers aunque no hemos determinado por qué.
plot(modelRegressionTotal,4,id.n=5)
Ahora repetiremos este mismo análisis en el modelo “Step BackWards” con los siguientes gráfico:
par(mfrow=c(2,2))
plot(modelStepForward$model)## Warning: not plotting observations with leverage one:
## 114, 1395
## Warning: not plotting observations with leverage one:
## 114, 1395
plot(modelStepForward$model,4,id.n=5)
Comprobamos exactamente los mismos problemas que en el caso anterior, lo que indica que el modelo tiene también serios problemas.
Por último, realizaremos el mismo anális con el modelo lasso:
library(plotmo)## Loading required package: Formula## Loading required package: plotrix##
## Attaching package: 'plotrix'## The following object is masked from 'package:scales':
##
## rescale## Loading required package: TeachingDemos##
## Attaching package: 'TeachingDemos'## The following object is masked from 'package:corrr':
##
## diceplotres(lasso_mod)
Observamos los mismos problemas que en el caso anterior. Los residuos no se distribuyen aleatoriamente en todas las observaciones y existe fuerte heteroestaticidad que no hemos sido capaces de quitar.
A la hora de interpretar el significado de los parámetos beta del modelo, debemos tener en cuenta los cambios de variable que hemos hecho. La variable “SalePrice” que queremos inferir tiene una transformación logarítmica. Por ello, agruparemos los parámetros en 2 categorías:
*Variables regresoras que han sufrido una transformación log(X): en este caso la interpretación para un coeficiente beta dado (dejando el resto de las variables regresoras constantes) %incremento(SalePrice)= Beta* %incremento(Variable)
*Variables regresoras que han sufrido una transformación log(X+1):
*Variables que no han sufrido transformación y que son contínuas: en este caso la interpretación para un coeficiente beta dado (dejando el resto de las variables regresoras constantes) %incremento(SalePrice)= 100*Beta* %incremento(Variable)Hay que tener en cuenta que todas las variables numéricas han sido centradas y normalizadas para tener varianza uno. La siguiente función deshace el cambio de variable para poder comparar los precios originales con los precios transformados:
revPredict <- function(preproc, data, digits=0) {
data %>%
select(one_of(preproc$mean %>% names)) %>%
map2_df(preproc$std, ., function(sig, dat) dat * sig) %>%
map2_df(preproc$mean, ., function(mu, dat) dat + mu)
}
#cambioVariableInversoTest <- revPredict(preProcValuesTest, testTransformed)
#exp(cambioVariableInversoTest$SalePrice)
data.frame(cbind(preciosOriginales=testTransformed$SalePrice,predicted=valoresPredichosModeloLasso))## preciosOriginales predicted
## 1 0.0920458133 -0.029195750
## 2 0.8404608504 0.572969389
## 3 -0.8413823351 0.293053780
## 4 1.2433299970 1.133171746
## 5 -0.7651507141 -0.150276543
## 6 -0.3838181085 -0.170457778
## 7 -0.8568245496 -0.771809978
## 8 1.6185519202 0.480896664
## 9 2.0051366676 1.223879083
## 10 1.0918491447 0.703968259
## 11 2.7957850078 1.018860765
## 12 -1.1078343450 -0.596836196
## 13 0.3775494492 0.396530963
## 14 3.2659082893 1.579379899
## 15 -1.2517282401 -0.908328719
## 16 0.4856916391 0.252733436
## 17 -2.8534567064 -1.477572793
## 18 -2.3902436856 -1.253873185
## 19 0.3222336386 0.620864755
## 20 -0.0596837368 0.189767187
## 21 -1.7117401677 -1.039808663
## 22 -1.0015569495 -0.119334668
## 23 0.5254208474 0.345617883
## 24 0.4211974118 0.103318986
## 25 2.7861531036 1.410477496
## 26 -0.4754270581 -0.402601558
## 27 -0.9456057707 -0.369372108
## 28 -0.5010341747 -0.101537855
## 29 0.8804552201 0.646362829
## 30 -0.0596837368 0.234173638
## 31 1.3843463755 0.636383124
## 32 2.6761662525 1.084401827
## 33 0.7837106364 0.625341063
## 34 0.1412320355 0.426971334
## 35 1.1412209142 0.492266306
## 36 3.7486962187 1.489673267
## 37 -1.3956244399 -0.653975566
## 38 3.5510878951 1.504602565
## 39 -0.5142112623 -0.456189557
## 40 -1.1917787828 -0.738957988
## 41 -0.6294569965 -0.323506015
## 42 -0.8413823351 -0.651375939
## 43 0.6164499314 0.334024025
## 44 0.0602097956 0.180054139
## 45 2.8074396590 1.281444515
## 46 -2.2545499680 -1.221812032
## 47 0.1704239964 0.237061665
## 48 1.1189579528 0.547117865
## 49 -0.9192653102 -0.261167949
## 50 0.0622078266 0.346748681
## 51 0.9435350269 0.674046983
## 52 0.5733900543 0.337333726
## 53 0.7837106364 0.665290933
## 54 -1.1078343450 -0.605037129
## 55 -3.1826825919 -1.298466478
## 56 1.7769677087 1.039869087
## 57 -1.2632613911 -0.864501362
## 58 -0.8157917874 -0.722988029
## 59 3.0681516461 1.213206179
## 60 0.1607196537 0.213002889
## 61 -0.3838181085 0.115709571
## 62 -0.5086349480 -0.271314964
## 63 -0.0390793436 0.189479004
## 64 -0.3951423911 0.019418216
## 65 0.5298082266 0.580510200
## 66 -0.5957192190 -0.498937826
## 67 2.7011622635 1.516324065
## 68 0.0220347074 -0.026932236
## 69 1.3843463755 0.925601239
## 70 -0.8671563291 -0.443917201
## 71 0.6842907510 0.437919057
## 72 -0.4754270581 -0.162930640
## 73 -0.8362496336 -0.290228884
## 74 -0.4986987042 0.017960317
## 75 2.1090522404 0.767027936
## 76 -0.8413823351 -0.169386234
## 77 -1.4560537072 -1.070195645
## 78 -0.2506378176 -0.031708993
## 79 -0.9873000922 -0.201864255
## 80 -1.2488507235 -0.787367769
## 81 0.2137722923 0.294051256
## 82 -1.2488507235 -0.497669931
## 83 3.1596308938 1.530238825
## 84 0.7010528176 0.550497910
## 85 -3.4910534916 -0.823201322
## 86 1.1115062263 0.315599716
## 87 -1.7744436188 -0.958592185
## 88 -3.8878051604 -0.708463219
## 89 -1.2202015140 -0.816424841
## 90 -0.7903820932 -0.424855105
## 91 -1.6117255004 -0.471324006
## 92 -1.3214886842 -0.909564715
## 93 0.6505303455 0.458855808
## 94 -1.5175160033 -0.797413675
## 95 -2.4160176796 -1.249958971
## 96 -1.1776512332 -0.130056563
## 97 0.2566041832 0.342959105
## 98 -2.1237916757 -0.816588402
## 99 -0.2073185373 -0.077973030
## 100 1.2433299970 0.743922141
## 101 -0.6415833377 -0.851980862
## 102 0.5975670881 0.381844988
## 103 -2.4511685426 -0.685767804
## 104 2.1976953258 1.087380704
## 105 2.6915615722 0.880139636
## 106 -0.4523050699 -0.302688904
## 107 -0.0390793436 0.183352949
## 108 -0.3612759859 -0.396984735
## 109 0.1412320355 0.255446236
## 110 -1.1078343450 -0.644486525
## 111 0.5872254028 0.095414008
## 112 -0.9988727711 -0.349458738
## 113 0.1558576425 2.412688115
## 114 2.0828326342 1.019255788
## 115 -1.0258051574 -0.981346515
## 116 0.6164499314 0.116750688
## 117 -1.1216896869 -0.718216052
## 118 -1.2488507235 -0.824532213
## 119 1.4255948979 0.667731750
## 120 -1.7744436188 -0.933042840
## 121 -1.6117255004 -1.074325134
## 122 0.1607196537 0.335278454
## 123 -1.1635789774 -0.166311821
## 124 0.6842907510 0.335745249
## 125 -0.6905018715 -0.242653531
## 126 -0.9192653102 -0.722132254
## 127 -0.7651507141 0.328308643
## 128 -1.5641865933 -0.844916492
## 129 1.5860136279 0.735878930
## 130 0.7837106364 0.656852262
## 131 0.8000165908 0.528857080
## 132 2.5453886506 1.219184935
## 133 -0.3612759859 -0.296442066
## 134 2.4531013769 1.016384999
## 135 -1.7084700840 -0.055316739
## 136 -0.9061670926 -0.339589914
## 137 1.3496073925 0.643162543
## 138 -0.8413823351 -0.196632704
## 139 -1.7248503254 -0.871860982
## 140 2.6771122958 1.328993019
## 141 0.3444621902 0.131445308
## 142 -0.8030644935 -0.330268195
## 143 -0.8801129440 -0.499492832
## 144 -0.8413823351 -0.222257223
## 145 2.5735034278 1.297882624
## 146 -0.8413823351 -0.251897274
## 147 -1.9527040800 -0.636839002
## 148 -0.2506378176 -0.032231059
## 149 -0.3725293809 0.408443991
## 150 2.1309047346 0.820576823
## 151 0.2089815430 0.115896827
## 152 0.8243376988 0.667052687
## 153 -1.0693210504 -0.411227712
## 154 -1.0529408090 -0.466241593
## 155 1.4660917000 0.614009924
## 156 0.7343443218 0.258534975
## 157 1.5200400931 0.263419914
## 158 0.7316425721 0.542574516
## 159 3.9988795858 1.831024512
## 160 -1.9799542246 -0.704617016
## 161 -1.5643121966 -0.801661921
## 162 0.8081419202 0.696532290
## 163 -0.9721406274 -0.366085565
## 164 0.9901290712 0.718045730
## 165 -1.7777742877 -1.074458314
## 166 1.5172425386 0.656333893
## 167 -0.0390793436 0.052110991
## 168 0.2376307525 0.226237481
## 169 -0.4087787795 0.022970974
## 170 2.7957850078 1.365064899
## 171 -0.2289129372 0.104328560
## 172 -0.5694312824 -0.510234699
## 173 1.0513298130 0.582818702
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## 175 -2.0511537149 -1.163327680
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